Question

Число, составленное из нескольких единиц 11...11 , делится на 7. Укажите все другие простые числа, на которые оно также делится. Заранее спасибо

Answer 1

Это числа 3,11,13,37

Answer 2

Чтобы узнать, на какие другие простые числа делится число, состоящее из повторяющихся единиц (например, 11...11), можно воспользоваться правилом делимости на простые числа.

В данном случае, чтобы число из единиц (например, 111...11) делилось на 7, необходимо, чтобы количество единиц в числе было кратно 3 (поскольку 7 - простое число, и в теории делимости на 7 участвует только число 3). Таким образом, мы можем рассматривать числа вида 111, 111111, 111111111 и так далее.

Посмотрим, на какие еще простые числа они могут делиться:

1. Для 111 (3 единицы):

   • 111 делится на 3 (3 * 37), но не делится на другие простые числа.

2. Для 111111 (6 единиц):

   • 111111 делится на 3 (3 * 7 * 11 * 13 * 37) и 11 (11 * 10101), но не делится на другие простые числа.

3. Для 111111111 (9 единиц):

   • 111111111 делится на 3 (3^2 * 7 * 11 * 13 * 37 * 101 * 9901), 11 (11 * 1001001001), и 37 (37 * 301030301030301030301030301030301030301...), но не делится на другие простые числа.

Таким образом, кратные 3, 7, 11 и 37 - это простые числа, на которые могут делиться числа, составленные из повторяющихся единиц (например, 111...11).