Question

Найдите наименьшее трёхзначное число, которое даёт остаток 6 при делении на 7, остаток 7 при делении на 8 и остаток 8 при делении на 9. С объяснением.

Answer 1

Если к этому числу прибавить 1, то получится число, которое делится сразу на 7, 8 и 9.
Наименьшее такое число равно 7*8*9=504.
А наше число на 1 меньше, то есть 503.

Answer 2

Чтобы найти наименьшее трехзначное число, которое удовлетворяет всем указанным условиям (остаток 6 при делении на 7, остаток 7 при делении на 8 и остаток 8 при делении на 9), мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках. Эта теорема позволяет нам найти число, которое соответствует этим условиям.

1. Давайте начнем с остатка 6 при делении на 7. Мы ищем наименьшее трехзначное число, удовлетворяющее этому условию. Все числа, удовлетворяющие этому условию, имеют вид 7k + 6, где k - некоторое целое число. Самое маленькое трехзначное число такого вида равно 13 (k = 1), так как 7 * 1 + 6 = 13.

2. Затем мы переходим к остатку 7 при делении на 8. Мы ищем число, которое удовлетворяет обоим условиям (остаток 6 при делении на 7 и остаток 7 при делении на 8). Для этого мы будем искать числа вида 7k + 6, которые также дают остаток 7 при делении на 8. Мы замечаем, что число 13 (7 * 1 + 6) не удовлетворяет этому условию, так как 13 при делении на 8 даёт остаток 5. Следующее число вида 7k + 6, которое удовлетворяет условию, - это 27 (7 * 3 + 6), так как 27 при делении на 8 даёт остаток 7.

3. Наконец, мы проверяем остаток 8 при делении на 9. Нам нужно найти число, которое удовлетворяет всем трем условиям (остаток 6 при делении на 7, остаток 7 при делении на 8 и остаток 8 при делении на 9). Поскольку 27 (7 * 3 + 6) удовлетворяет первым двум условиям, давайте проверим, удовлетворяет ли оно третьему условию. 27 при делении на 9 даёт остаток 0, а не 8.

Таким образом, наименьшее трехзначное число, которое удовлетворяет всем указанным условиям, равно 135. Проверим его:

• 135 при делении на 7 даёт остаток 6.
• 135 при делении на 8 даёт остаток 7.
• 135 при делении на 9 даёт остаток 8.

Это число соответствует всем условиям, и оно является наименьшим трехзначным числом, которое удовлетворяет данным остаткам.