Question

Трасса, по которой бежит лыжник, состоит из четырёх этапов. Каждый этап (кроме первого) длиннее предыдущего на одну и ту же величину, и на каждый следующий этап (кроме первого) у лыжника ушло в два раза больше времени, чем на предыдущий. Известно также, что средняя скорость движения лыжника за время прохождения первого этапа совпадает со средней скоростью за время прохождения остальных трёх этапов. Во сколько раз последний этап длиннее первого? помогите пожалуйста

Answer 1

Все легко и просто, правильный ответ:
в 5 раз

Answer 2

Давайте обозначим длину первого этапа как L и скорость на этом этапе как V.

По условию, каждый следующий этап длиннее предыдущего на одну и ту же величину, и на каждый следующий этап уходит в два раза больше времени, чем на предыдущий.

Пусть L1 - длина первого этапа, L2 - длина второго этапа, L3 - длина третьего этапа и L4 - длина четвертого этапа.

Тогда L2 = L1 + D, где D - величина, на которую каждый этап длиннее предыдущего.

Из условия также известно, что средняя скорость на первом этапе (V) равна средней скорости на остальных трех этапах (V1, V2 и V3).

Средняя скорость можно выразить как отношение расстояния к времени. Таким образом, для первого этапа:

V = L1 / T1

Для остальных трех этапов:

V1 = L2 / T2 V2 = L3 / T3 V3 = L4 / T4

Так как на каждый следующий этап уходит в два раза больше времени, то:

T2 = 2 * T1 T3 = 2 * T2 = 4 * T1 T4 = 2 * T3 = 8 * T1

Теперь мы можем выразить L1, L2, L3 и L4 через D:

L1 = L L2 = L1 + D = L + D L3 = L2 + D = L + 2D L4 = L3 + D = L + 3D

Теперь найдем среднюю скорость на втором, третьем и четвертом этапах:

V1 = L2 / T2 = (L + D) / (2 * T1) V2 = L3 / T3 = (L + 2D) / (4 * T1) V3 = L4 / T4 = (L + 3D) / (8 * T1)

Так как средняя скорость на всех этапах одинакова, то V = V1 = V2 = V3. Таким образом:

(L + D) / (2 * T1) = (L + 2D) / (4 * T1) = (L + 3D) / (8 * T1)

Сократим общий множитель T1 и перепишем уравнение:

(L + D) / 2 = (L + 2D) / 4 = (L + 3D) / 8

Теперь мы можем найти D:

(L + D) / 2 = (L + 2D) / 4

Умножим обе стороны на 4:

2(L + D) = L + 2D

Раскроем скобки:

2L + 2D = L + 2D

Теперь у нас L и 2D сокращаются:

2L = L

Это означает, что первый и второй этапы имеют одинаковую длину, и D = 0.

Теперь мы можем найти отношение длины четвертого этапа к длине первого:

L4 = L + 3D = L + 3 * 0 = L

Ответ: последний этап (четвертый) такой же длины, как и первый, то есть последний этап не длиннее первого.