Question

Tg^2x-5=4tgxрешите пожалуйста

Answer 1

Tg^2x-4tgx-5=0 Tgx=a a2-4a-5=0 D=16-4*(-5)=36 X1/2=4+-6/2=x1=5,x2=-1

Answer 2

Давайте решим уравнение:

tg^2(x) - 5 = 4tg(x)

Сначала представим tg^2(x) в виде (tg(x))^2:

(tg(x))^2 - 5 = 4tg(x)

Теперь давайте введем новую переменную, например, u = tg(x):

u^2 - 5 = 4u

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной u. Давайте перенесем все члены на одну сторону уравнения:

u^2 - 4u - 5 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или метод факторизации:

(u - 5)(u + 1) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. u - 5 = 0
2. u + 1 = 0

Решим их по отдельности:

1. u - 5 = 0 u = 5

2. u + 1 = 0 u = -1

Теперь нам нужно вернуться к исходной переменной x. Мы знаем, что u = tg(x), поэтому:

1. tg(x) = 5
2. tg(x) = -1

Для каждого из этих уравнений мы можем найти решения:

1. x = arctg(5)
2. x = arctg(-1)

Таким образом, у нас есть два решения для x:

1. x = arctg(5)
2. x = arctg(-1)

Это окончательные ответы для уравнения tg^2(x) - 5 = 4tg(x).