Question

Докаживет,что значения выражения 7 в 41 степени -2 )(и это всё кратно 5

Answer 1

Смотри, 7 дает остаток 2 при делении на 5, если мы умножаем 7 на себя несколько раз, то остатки перемножаются. Если умножить 7 на 7, то получим остаток 4 при делении на 5. Т.к степень нечетная, то остаток будет такой же, как и в начале. Следовательно 7 в 41 степени дает остаток 2 при делении на 5. 2 дает остаток 2 при делении на 5. А т.к мы вычитаем числа, то остатки тоже вычитаются. Следовательно у числа будет остаток 2-2=0. Следовательно число будет кратно 5

Answer 2

Для доказательства, что значение выражения $7^{41} - 2$ делится на 5, мы можем использовать теорему остатков или арифметику по модулю.

Выражение $7^{41} - 2$ означает, что мы возводим 7 в 41-ю степень и затем вычитаем 2. Поскольку $7^{41}$ - это целое число, то оно имеет остаток 2 при делении на 5, так как $7^{41} \mod 5 = 2$. Теперь, если мы вычтем 2 из этого остатка, то получим $2 - 2 = 0$. Это означает, что $7^{41} - 2$ делится на 5 без остатка.

Математически это можно записать следующим образом:

$7^{41} - 2 \equiv 0 \pmod{5}$

Таким образом, значение выражения $7^{41} - 2$ кратно 5.