Question

Решите пожалуйста Систему 5x+15>0 -x^2+6x-8<_0

Answer 1

-х^2+6х-8<0
х^2 -6х+8>0
D= 4
х1= 4
х2= 2
5х+15>0
5х>-15
х>-3

Answer 2

Давай разберемся с этой системой неравенств. У нас есть два неравенства:

1. \(5x + 15 > 0\) 2. \(-x^2 + 6x - 8 \leq 0\)

Начнем с первого неравенства:

\(5x + 15 > 0\)

Вычитаем 15 из обеих сторон:

\(5x > -15\)

Теперь делим обе стороны на 5:

\(x > -3\)

Таким образом, первое неравенство имеет решение \(x > -3\).

Теперь перейдем ко второму неравенству:

\(-x^2 + 6x - 8 \leq 0\)

Это квадратное уравнение в форме неравенства. Давай попробуем найти его корни:

\(-x^2 + 6x - 8 = 0\)

Для удобства умножим обе стороны на -1:

\(x^2 - 6x + 8 = 0\)

Теперь факторизуем:

\((x-2)(x-4) = 0\)

Отсюда получаем два корня: \(x = 2\) и \(x = 4\).

Теперь смотрим, когда выражение меньше или равно нулю. Для этого проводим тестовые точки между корнями, например, \(x = 3\):

\((-1)^3 - 6 \times 3 + 8 = -1 - 18 + 8 = -11\)

Таким образом, в интервалах \((-\infty, 2] \cup [4, +\infty)\) уравнение \(-x^2 + 6x - 8\) меньше или равно нулю.

Таким образом, второе неравенство имеет решение \(-\infty < x \leq 2\) и \(4 \leq x < +\infty\).

Теперь объединим решения обоих неравенств:

\(x > -3\) и \((- \infty < x \leq 2) \cup (4 \leq x < +\infty)\)

Таким образом, общее решение системы: \(x > -3\) и \((- \infty < x \leq 2) \cup (4 \leq x < +\infty)\).