Question

Как решить систему уравнения способом сложения

Answer 1

Например :х-2у=10|2 2х-2у=20
2х-3у=4|1 2х-3у=4
тут минус
-у=16
у=-16
то есть нужно уравнение умножить на то число чтобы избавиться от одной переменной а потом смотреть плюс или минус

Answer 2

Решение системы уравнений методом сложения

Метод сложения, также известный как метод комбинирования или метод исключения, является одним из методов решения систем уравнений. Он основан на принципе равенства двух выражений и позволяет найти значения переменных, удовлетворяющие обоим уравнениям системы.

Для решения системы уравнений методом сложения, следуйте этим шагам:

1. Запишите оба уравнения системы. 2. Умножьте одно или оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях стали равными. 3. Сложите полученные уравнения, чтобы устранить одну из переменных. 4. Решите полученное уравнение относительно оставшейся переменной. 5. Подставьте найденное значение переменной в одно из исходных уравнений и найдите значение другой переменной.

Приведу пример решения системы уравнений методом сложения:

Пример:

Рассмотрим систему уравнений: ``` x + 5y = 7 3x - 2y = 4 ```

1. Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 5, чтобы коэффициенты при переменной x стали равными: ``` 3(x + 5y) = 3(7) 5(3x - 2y) = 5(4) ``` Раскроем скобки: ``` 3x + 15y = 21 15x - 10y = 20 ```

2. Сложим полученные уравнения: ``` (3x + 15y) + (15x - 10y) = 21 + 20 18x + 5y = 41 ```

3. Решим полученное уравнение относительно переменной x: ``` 18x = 41 - 5y x = (41 - 5y) / 18 ```

4. Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений, например, в первое: ``` (41 - 5y) / 18 + 5y = 7 ```

5. Решим полученное уравнение относительно переменной y и найдем ее значение.

Таким образом, метод сложения позволяет найти значения переменных x и y, удовлетворяющие системе уравнений.

Примечание

При решении системы уравнений методом сложения необходимо быть внимательным и аккуратным при выполнении арифметических операций. Также стоит помнить, что система уравнений может иметь различные типы решений, такие как одно решение, бесконечное количество решений или отсутствие решений. В каждом конкретном случае необходимо анализировать систему уравнений и применять соответствующий метод решения.

Пример решения системы уравнений методом сложения

Рассмотрим пример системы уравнений: ``` x - 4y = 2 3x - 2y = 16 ```

1. Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при переменной x стали равными: ``` 3(x - 4y) = 3(2) 2(3x - 2y) = 2(16) ``` Раскроем скобки: ``` 3x - 12y = 6 6x - 4y = 32 ```

2. Сложим полученные уравнения: ``` (3x - 12y) + (6x - 4y) = 6 + 32 9x - 16y = 38 ```

3. Решим полученное уравнение относительно переменной x: ``` 9x = 38 + 16y x = (38 + 16y) / 9 ```

4. Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений, например, в первое: ``` (38 + 16y) / 9 - 4y = 2 ```

5. Решим полученное уравнение относительно переменной y и найдем ее значение.

Таким образом, метод сложения позволяет найти значения переменных x и y, удовлетворяющие системе уравнений.

Примечание: В данном примере система уравнений имеет одно решение, но в общем случае система уравнений может иметь различные типы решений, такие как одно решение, бесконечное количество решений или отсутствие решений. В каждом конкретном случае необходимо анализировать систему уравнений и применять соответствующий метод решения.