Question

Укажите промежуток на котором функция f(x)= -1/3x^3-9/2x^2-8 возрастает? ПОМОГИТЕ!!!!Пожалуйста!

Answer 1

X принадлежит отрезку [-3;0]

Answer 2

Чтобы найти промежуток, на котором функция возрастает, нам нужно проанализировать первую производную функции и найти интервалы, на которых она положительна.

Для начала найдем первую производную функции f(x):

f'(x) = d/dx (-1/3x^3 - 9/2x^2 - 8) = -x^2 - 9x

Затем приравняем полученную производную к нулю и решим уравнение:

-x^2 - 9x = 0

Получим два решения: x = 0 и x = -9. Эти точки разбивают весь действительный интервал на три части: (-бесконечность, -9), (-9, 0) и (0, +бесконечность).

Теперь возьмем значения производной внутри каждого интервала и определим знаки производной:

- Промежуток (-бесконечность,-9):

Для x < -9, знак "-" * "-" = "+" (производная положительна)

- Промежуток (-9, 0):

Для -9 < x < 0, знак "-" * "+" = "-" (производная отрицательна)

- Промежуток (0,+бесконечность):

Для x > 0, знак "+" * "-" = "-" (производная отрицательна)

Итак, функция f(x) возрастает на интервале (-бесконечность, -9).