Question

Показательные уравнения: х в степени 2х+1<1

Answer 1

.................................

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти значения переменной "х", которые удовлетворяют условию:

x^(2x+1) < 1

Чтобы решить это неравенство, мы можем воспользоваться свойствами экспонент и логарифмов. Во-первых, заметим, что 1 можно записать как 1^1, так как любое число, возведенное в степень 0, равно 1. Таким образом, наше неравенство можно записать следующим образом:

x^(2x+1) < 1^1

Теперь применим логарифмы к обеим сторонам:

log(x^(2x+1)) < log(1^1)

Используя свойство логарифмов log(a^b) = b * log(a), получим:

(2x+1) * log(x) < 1 * log(1)

Поскольку log(1) равен 0, у нас остается следующее неравенство:

(2x+1) * log(x) < 0

Теперь давайте разберемся с знаком в этом неравенстве. Важно знать, что log(x) положителен, если 0 < x < 1, и отрицателен, если x > 1. Так как мы умножаем на log(x), знак неравенства будет меняться в зависимости от x. Таким образом, рассмотрим два случая:

1. Если 0 < x < 1, то log(x) положителен, и мы оставляем знак "меньше" в неравенстве:

(2x+1) * log(x) < 0

2. Если x > 1, то log(x) отрицателен, и мы меняем знак неравенства на "больше":

(2x+1) * log(x) > 0

Теперь рассмотрим каждый из этих двух случаев:

1. 0 < x < 1: В этом случае log(x) положителен, и мы имеем:

   (2x+1) * log(x) < 0

   Так как log(x) положителен, нам нужно, чтобы (2x+1) было отрицательным. Решая это неравенство:

   2x + 1 < 0

   2x < -1

   x < -1/2

2. x > 1: В этом случае log(x) отрицателен, и мы имеем:

   (2x+1) * log(x) > 0

   Так как log(x) отрицателен, нам нужно, чтобы (2x+1) было положительным. Решая это неравенство:

   2x + 1 > 0

   2x > -1

   x > -1/2

Итак, решение неравенства x^(2x+1) < 1 заключается в следующих двух интервалах:

1. x < -1/2
2. x > -1/2

Это означает, что любое значение "x", находящееся за пределами этих интервалов, удовлетворяет неравенству.