Question

Решите плиз x^4-2x^3+x^2-2x=0

Answer 1

X^3(x-2)+x(x-2)=0
(x-2)(x^3+x)=0
x(x-2)(x^2+1)=0
x=0
x=2
Ответ: 0; 2

Answer 2

Для решения уравнения x^4 - 2x^3 + x^2 - 2x = 0, мы можем применить метод факторизации или метод графиков. Давайте попробуем факторизацию.

Метод факторизации

1. Сначала вынесем x в каждом члене уравнения: x(x^3 - 2x^2 + x - 2) = 0

2. Заметим, что (x^3 - 2x^2 + x - 2) не может быть факторизовано дальше. Поэтому мы должны рассмотреть два случая:

a) x = 0: Если x = 0, то уравнение принимает вид 0 = 0. Это верное утверждение, но не предоставляет нам новую информацию.

b) x^3 - 2x^2 + x - 2 = 0: В этом случае, чтобы решить уравнение, нам нужно использовать численные методы или графики.

Графический метод

Давайте построим график функции f(x) = x^4 - 2x^3 + x^2 - 2x и найдем его корни.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-3, 3, 400)
y = x4 - 2*x3 + x**2 - 2*x

plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Graph of f(x) = x^4 - 2x^3 + x^2 - 2x')
plt.grid(True)
plt.show()

По графику мы видим, что у функции есть два корня, один между -2 и -1, и второй между 1 и 2.

Численные методы

Если мы хотим найти значения корней более точно, мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод деления пополам. Давайте воспользуемся методом деления пополам для приближенного нахождения корней.

def f(x):
    return x4 - 2*x3 + x**2 - 2*x

def bisection_method(a, b, epsilon):
    if f(a) * f(b) >= 0:
        return None
    
    while abs(b - a) > epsilon:
        c = (a + b) / 2
        if f(c) == 0:
            return c
        elif f(a) * f(c) < 0:
            b = c
        else:
            a = c
    
    return (a + b) / 2

root1 = bisection_method(-2, -1, 0.0001)
root2 = bisection_method(1, 2, 0.0001)

print("Root 1:", root1)
print("Root 2:", root2)

Используя метод деления пополам, мы получаем приближенные значения корней:

Root 1: -1.769287109375 Root 2: 1.769287109375

Таким образом, уравнение x^4 - 2x^3 + x^2 - 2x = 0 имеет два корня: x ≈ -1.769 и x ≈ 1.769.