Question

Помогите! Срочно Найдите площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности с радиусом 3, если ее периметр равен 36

Answer 1

Суммы противоположных сторон равны.(по свойству касательных)
площадь трапеции  $S = \frac{a + b}{2} * h$, где a + b = сумма оснований, h - высота.
так как суммы противоположных сторон равны, то сумма оснований равна половине периметра = 36/2 = 18. высота равна R * 2 = 6(так как трапеция прямоугольная) S = 18/ 2 * 6 = 54

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольной трапеции, описанной около окружности с радиусом 3 и с заданным периметром, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Рассмотрим прямоугольную трапецию и обозначим её основания как a и b, а высоту как h.

2. Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон: P = a + b + 2r + 2h

   Где r - радиус описанной около трапеции окружности.

3. В данной задаче у нас дано, что периметр равен 36 и радиус окружности равен 3: 36 = a + b + 2(3) + 2h

4. Мы также знаем, что стороны a и b трапеции параллельны и ортогональны к высоте h. Таким образом, a и b будут равны диаметру окружности, то есть 2r:

   36 = 2r + 2r + 2h + 6

5. Упростим уравнение:

   36 = 4r + 2h + 6

6. Теперь выразим высоту h:

   30 = 4r + 2h

   2h = 30 - 4r

   h = (30 - 4r) / 2

7. Теперь мы можем найти площадь трапеции с использованием формулы:

   S = (a + b) * h / 2

   S = (2r + 2r) * [(30 - 4r) / 2] / 2

   S = (4r) * [(30 - 4r) / 2] / 2

8. Упростим уравнение:

   S = 2r * (15 - 2r)

9. Теперь можно найти площадь, подставив значение радиуса r = 3:

   S = 2 * 3 * (15 - 2 * 3)

   S = 6 * (15 - 6)

   S = 6 * 9

   S = 54

Итак, площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности с радиусом 3 и периметром 36, равна 54 квадратным единицам.