Question

Какими могут быть длины сторон прямоугольника, периметр которого 26 см,а площадь - 40 см2

Answer 1

Х и у - стороны прямоугольника

периметр: 
$2x+2y=26 \\ x+y=13 \\ y=13-x$
площадь: 
$xy=40 \\x(13-x)=40 \\ -x^2+13x-40=0 \\ x_{12}= \frac{-13+- \sqrt{169-4(-1)(-40)} }{-2} \\ x_{12}= \frac{-13+- \sqrt{169-160} }{-2} \\ x_{12}= \frac{-13+- \sqrt{9} }{-2} \\ x_{12}= \frac{-13+-3 }{-2} \\ x_{1}= \frac{-13+3 }{-2}=5 \\ x_{1}= \frac{-10 }{-2}=5\\ y=13-5=8$
Проверка: 5*8=40
Теперь возьмём 
$x_{12}= \frac{-13-3 }{-2} \\ x_{1}= \frac{-16 }{-2}=8 \\ y=13-8=5$
Проверка: 5*8=40

Длины сторон прямоугольника: 5 см и 8 см 
 

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как "а" и ширину как "b". Тогда у нас есть два уравнения на основе заданных данных:

1. Периметр: 2a + 2b = 26 см.
2. Площадь: ab = 40 см².

Давайте решим эту систему уравнений. Для этого можно использовать метод подстановки или метод выражения одной переменной через другую.

Используя первое уравнение, можно выразить "a" через "b":

2a + 2b = 26 2a = 26 - 2b a = 13 - b

Теперь подставим это выражение для "a" во второе уравнение:

(13 - b) * b = 40

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

13b - b^2 = 40

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

b^2 - 13b + 40 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители или использовать квадратное уравнение:

(b - 8)(b - 5) = 0

Это уравнение имеет два решения:

1. b - 8 = 0 => b = 8 см.
2. b - 5 = 0 => b = 5 см.

Теперь, когда у нас есть два значения для "b", мы можем найти соответствующие значения "a" с помощью уравнения a = 13 - b:

1. Для b = 8 см: a = 13 - 8 = 5 см.
2. Для b = 5 см: a = 13 - 5 = 8 см.

Итак, у нас есть две пары значений для длин сторон прямоугольника:

1. a = 5 см, b = 8 см.
2. a = 8 см, b = 5 см.