Question

Упростить выражение cos²x-cos⁴x+sin⁴x

Answer 1

Cos²x-cos⁴x+sin⁴x=Cos²x-(cos⁴x-sin⁴x)=Cos²x-((Cos²x)²-(sin²x)²)=Cos²x-(Cos²x-sin²x)(Cos²x+sin²x)=Cos²x-(Cos²x-sin²x)*1=Cos²x-Cos²x+sin²x=sin²x

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

cos²x - cos⁴x + sin⁴x = cos²x - (cos²x)² + (1 - cos²x)² = cos²x - cos⁴x + 1 - 2cos²x + cos⁴x = 1 - cos²x

Таким образом, упрощенное выражение равно 1 - cos²x.