Question

Скільки існує 12-цифрових чисел, сума цифр кожного яких дорівнює 2

Answer 1

Таких чисел 11
В кожному з цих чисел на першому місці стоїть 1, а другу одиницю можна поставити на 2, 3, 4, ....11 місце, всі останні цифри - 0

Answer 2

Для знаходження кількості 12-цифрових чисел, сума цифр кожного з яких дорівнює 2, можна скористатися комбінаторикою. Це завдання можна розглядати як задачу розподілу суми 2 між 12 цифрами (від 0 до 9) з повтореннями.

Для цього ми можемо використовувати формулу "розподілу з повтореннями" для обчислення кількості можливих способів розподілу суми 2 між 12 цифрами. Формула виглядає наступним чином:

C(n + r - 1, r) = C(2 + 12 - 1, 12)

де "n" - сума, яку ми розподіляємо (у нашому випадку 2), "r" - кількість об'єктів (у нашому випадку 12), а "C" - символ біноміальних коефіцієнтів.

Вираз C(13, 12) обчислюється так:

C(13, 12) = 13! / (12!(13-12)!) = 13

Отже, є 13 різних 12-цифрових чисел, сума цифр кожного з яких дорівнює 2.