Question

Найдите: 1) НОК (45; 225);2) НОК (23;31);3) НОК(34;85).

Answer 1

НОК(45;225): 225
НОК(23;31): 713
НОК(34;85): 170

Answer 2

Нахождение НОК (наименьшего общего кратного)

НОК (наименьшее общее кратное) двух или более чисел - это наименьшее положительное число, которое делится на все эти числа без остатка. Для нахождения НОК можно использовать различные методы, включая простой и эффективный метод, основанный на нахождении НОД (наибольшего общего делителя).

1) НОК (45, 225)

Чтобы найти НОК (наименьшее общее кратное) чисел 45 и 225, мы можем воспользоваться следующей формулой: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Сначала найдем НОД (наибольший общий делитель) чисел 45 и 225. Для этого можно использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида заключается в последовательном нахождении остатка от деления двух чисел и замене исходных чисел на остаток до тех пор, пока одно из чисел не станет равным нулю. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Применяя алгоритм Евклида для чисел 45 и 225, мы получим следующие шаги: 225 = 5 * 45 + 0 45 = 0 * 45 + 45

Последний ненулевой остаток равен 45, что означает, что НОД(45, 225) = 45.

Теперь, используя формулу НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b), мы можем вычислить НОК(45, 225): НОК(45, 225) = (45 * 225) / 45 = 225.

Таким образом, НОК(45, 225) равно 225.

2) НОК (23, 31)

Аналогично, чтобы найти НОК чисел 23 и 31, мы сначала найдем НОД (наибольший общий делитель) этих чисел. Применяя алгоритм Евклида для чисел 23 и 31, мы получим следующие шаги: 31 = 1 * 23 + 8 23 = 2 * 8 + 7 8 = 1 * 7 + 1 7 = 7 * 1 + 0

Последний ненулевой остаток равен 1, что означает, что НОД(23, 31) = 1.

Теперь, используя формулу НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b), мы можем вычислить НОК(23, 31): НОК(23, 31) = (23 * 31) / 1 = 713.

Таким образом, НОК(23, 31) равно 713.

3) НОК (34, 85)

Аналогично, чтобы найти НОК чисел 34 и 85, мы сначала найдем НОД (наибольший общий делитель) этих чисел. Применяя алгоритм Евклида для чисел 34 и 85, мы получим следующие шаги: 85 = 2 * 34 + 17 34 = 2 * 17 + 0

Последний ненулевой остаток равен 17, что означает, что НОД(34, 85) = 17.

Теперь, используя формулу НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b), мы можем вычислить НОК(34, 85): НОК(34, 85) = (34 * 85) / 17 = 170.

Таким образом, НОК(34, 85) равно 170.

Итоговые результаты:

1) НОК (45, 225) = 225 2) НОК (23, 31) = 713 3) НОК (34, 85) = 170

Надеюсь, это поможет вам понять, как найти НОК заданных чисел. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!