Question

маємо два розчину солі, один з яких містить 10% солі, а другий 15%. скільки грамів кожного з них треба взяти, щоб отримати 150г розчину, який містить 12% солі

Answer 1

Нехай першого розчину треба х г. а другого y г, тоді за умовою задачі складаємо систему рівняньx+y=150  (маса першого розчину+маса другого розчину=масі нового розчину)0.1x+0.15y=150*0.12 (маса солі в першому розчині+маса солі в другому розчині=масі соли в новому розчині) y=150-x0.1x+0.15y=18 y=150-x0.1x+0.15(150-x)=18 y=150-x0.1x+22.5-0.15x=18 y=150-x-0.05x=18-22.5 y=150-x-0.05x=-4.5 y=150-xx=90 y=60x=90відповідь: першого треба 90 г, другого 60 г

Answer 2

Давайте позначимо:

x - кількість грамів першого розчину (10% солі) y - кількість грамів другого розчину (15% солі)

Ми хочемо отримати 150 грамів розчину з 12% солі. Тобто, ми хочемо, щоб кількість солі у цьому розчині дорівнювала 12% від 150 грамів, тобто 0.12 * 150 = 18 грамів солі.

Тепер ми можемо записати систему рівнянь, що виражає умови задачі:

1. x + y = 150 (сума грамів першого і другого розчинів повинна дорівнювати 150)
2. 0.10x + 0.15y = 18 (кількість солі в першому розчині та кількість солі в другому розчині повинні дорівнювати 18 грамів)

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Давайте спростимо друге рівняння, помноживши його на 10, щоб позбутися десяткових дробів:

1. x + y = 150
2. 10x + 15y = 180

Тепер ми можемо використати методи елімінації або підстановки для вирішення системи рівнянь. Давайте використовуватимемо підстановку. З першого рівняння виразимо x:

x = 150 - y

Підставимо це значення x в друге рівняння:

10(150 - y) + 15y = 180

Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

1500 - 10y + 15y = 180

Після об'єднання членів з y отримаємо:

5y = 180 - 150 5y = 30

Тепер поділимо обидві сторони на 5, щоб знайти значення y:

y = 30 / 5 y = 6

Отже, вам потрібно взяти 6 грамів другого розчину (з 15% солі) і (150 - 6) = 144 грами першого розчину (з 10% солі), щоб отримати 150 грамів розчину, який містить 12% солі.