Question

Скільки грамів 8%-го розчину солі і скільки грамів 3%-го розчину солі треба взяти, щоб отримати 780 г 5%-го розчину?

Answer 1

Позначимо масу 8%-го розчину солі як x, а масу 3%-го розчину як y. Тоді ми можемо записати два рівняння, використовуючи формулу для розчинів:

0.08x + 0.03y = 0.05(780)
x + y = 780

Маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими. Розв'язуємо її методом підстановки або методом елімінації:

x = 780 - y
0.08(780 - y) + 0.03y = 39
62.4 - 0.08y + 0.03y = 39
0.05y = 23.4
y = 468 г (маса 3%-го розчину солі)

x = 780 - 468 = 312 г (маса 8%-го розчину солі)

Отже, щоб отримати 780 г 5%-го розчину, потрібно взяти 312 г 8%-го розчину солі та 468 г 3%-го розчину солі.

Answer 2

Давайте розглянемо це завдання крок за кроком.

Позначимо:

• $x$ грамів 8%-го розчину солі.
• $y$ грамів 3%-го розчину солі.

Ми хочемо отримати 780 г 5%-го розчину. Отже, ми маємо рівняння щодо маси солі:

1. Співвідношення солі в 8%-му розчині: $0.08x$

2. Співвідношення солі в 3%-му розчині: $0.03y$

3. Співвідношення солі в 5%-му розчині (маємо 780 г 5%-го розчину): $0.05 \times 780 = 39 \text{ г}$

Розробимо систему лінійних рівнянь, щоб вирішити цю задачу:

Співвідношення солі: $0.08x + 0.03y = 39$ ---(1)

Маса розчину: $x + y = 780$ ---(2)

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Спочатку вирішимо (2) відносно $y$: $y = 780 - x$

Тепер підставимо це в рівняння (1): $0.08x + 0.03(780 - x) = 39$

Розрахуємо значення $x$: $0.08x + 23.4 - 0.03x = 39$ $0.05x = 39 - 23.4$ $0.05x = 15.6$ $x = \frac{15.6}{0.05} = 312\text{ г}$

Тепер визначимо $y$: $y = 780 - x = 780 - 312 = 468\text{ г}$

Отже, для отримання 780 г 5%-го розчину необхідно взяти 312 г 8%-го розчину солі та 468 г 3%-го розчину солі.