Question

№9 В турнире участвовало 6 команд , причем каждые две команды сыграли между собой по одному матчу. Сколько всего матчей было проведено ? Ответьте на вопрос задачи с помощью турнирной таблицы. Какой будет ответ , если команд было 7? n?

Answer 1

Помогаю
Если команд 6, то 6*5/2=15
Если команд 7, то 7*6/2=21
Если команд n, то n*(n-1)/2

Answer 2

Для нахождения количества матчей, проведенных в турнире, можно использовать сочетания. Общее количество матчей будет равно числу сочетаний из n команд по 2 команды. Общая формула для нахождения числа сочетаний из n по k:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

В данном случае, n = 6 (или 7, или n в общем случае), и k = 2 (потому что каждые две команды сыграют между собой).

Для n = 6: C(6, 2) = 6! / (2!(6 - 2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5 * 4!) / (2 * 1 * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15

Итак, в турнире с 6 командами было проведено 15 матчей.

Для n = 7: C(7, 2) = 7! / (2!(7 - 2)!) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6 * 5!) / (2 * 1 * 5!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21

Итак, в турнире с 7 командами было проведено 21 матч.

В общем случае, для n команд: C(n, 2) = n! / (2!(n - 2)!) = (n * (n - 1)) / 2

Таким образом, в турнире с n командами будет проведено n(n - 1) / 2 матчей.