Question

Система уравнений x+y+sqrt(x+y)=20,     x^2+y^2=136

Answer 1

Второе уронение!
можно предположить, что:
если х=10, а у=6, то получится: 10^2+6^2=100+36=136
p.s. это только предположение:)
Удачи)

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. Давайте попробуем воспользоваться методом исключения переменных.

Исходные уравнения:

1. x + y + √(x + y) = 20
2. x^2 + y^2 = 136

Давайте начнем с уравнения (2). Мы можем выразить одну из переменных (допустим, x) через другую (y):

x^2 + y^2 = 136

x^2 = 136 - y^2

x = ±√(136 - y^2)

Теперь подставим это выражение для x в уравнение (1):

±√(136 - y^2) + y + √(±√(136 - y^2) + y) = 20

После этого у нас есть два уравнения, одно с плюсовым знаком и одно с минусовым знаком. Рассмотрим их по отдельности.

1. √(136 - y^2) + y + √(√(136 - y^2) + y) = 20

2. -√(136 - y^2) + y + √(-√(136 - y^2) + y) = 20

Сначала рассмотрим уравнение 1:

√(136 - y^2) + y + √(√(136 - y^2) + y) = 20

Обратите внимание, что внутри корней значения должны быть неотрицательными, поэтому:

136 - y^2 ≥ 0 y^2 ≤ 136 -√136 ≤ y ≤ √136

Теперь рассмотрим уравнение 2:

-√(136 - y^2) + y + √(-√(136 - y^2) + y) = 20

Аналогично, внутри корней значения должны быть неотрицательными:

136 - y^2 ≥ 0 y^2 ≤ 136 -√136 ≤ y ≤ √136

Таким образом, для обоих уравнений допустимые значения y находятся в интервале от -√136 до √136.

Далее, после решения уравнения для y, можно найти соответствующие значения x, используя выражение для x, полученное из уравнения (2).

Обратите внимание, что этот метод предполагает нахождение числовых приближенных решений, так как аналитическое решение этой системы уравнений может быть сложным.