Question

Решением неравенства (1/3) в степени x′2+4x>=(1/27) в степени x+2

Answer 1

$(1/3) ^{x^2+4x} \geq (1/3) ^{3x+6}$
x²+4x≤3x+6
x²+x-6≤0
x1+x2=-1 U x1*x2=-6
x1=-3 U x2=2
           +                _                    +
-------------------------------------------------
                 -3                    2
x∈[-3;2]

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала приведем его к более удобному виду:

(1/3)^(x^2+4x) >= (1/27)^(x+2)

Теперь преобразуем обе части неравенства в одну основу (возьмем основание 3, так как (1/3) = 3^(-1) и (1/27) = 3^(-3)):

3^((x^2+4x)*log3) >= 3^((x+2)*(-3))

Теперь сравниваем показатели степеней:

(x^2+4x)*log3 >= (x+2)*(-3)

Раскроем скобки:

x^2*log3 + 4x*log3 >= -3x - 6

Теперь приведем все члены неравенства в одну сторону:

x^2*log3 + 4x*log3 + 3x + 6 >= 0

Теперь это квадратное неравенство можно решить с помощью методов анализа знаков или графическим способом. Получим интервалы, удовлетворяющие неравенству.