Question

Для натуральных чисел a и b, найдите сумму a+b, если a=3b и НОК (a;b)=21. С объяснением, спасибо заранее

Answer 1

Если а в 3 раза больше b , то это будет являться кратным
21/3=7, числа будут 7 и 21, сумма  28

Answer 2

Я могу помочь вам с решением математических задач. Ваш вопрос связан с натуральными числами и их свойствами. Натуральные числа — это числа, которые мы используем для подсчета чего-то конкретного, осязаемого, например, 1, 2, 3, 4, 5 и т. д. Натуральные числа обладают различными свойствами, такими как наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД). НОК двух или более натуральных чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка. НОД двух или более натуральных чисел — это наибольшее натуральное число, которое делит каждое из этих чисел без остатка.

Для решения вашей задачи нам нужно найти такие натуральные числа a и b, которые удовлетворяют условиям a=3b и НОК(a;b)=21. Для этого мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Найдем все натуральные числа, которые делятся на 21 без остатка. Это будут числа вида 21k, где k — любое натуральное число. Например, 21, 42, 63, 84 и т. д. 2. Подставим эти числа вместо a в равенство a=3b и решим его относительно b. Получим b=\frac{a}{3}. Например, если a=21, то b=\frac{21}{3}=7; если a=42, то b=\frac{42}{3}=14 и т. д. 3. Проверим, являются ли полученные значения b натуральными числами. Если да, то мы нашли одно из решений задачи. Если нет, то мы отбрасываем это значение a и переходим к следующему. 4. Найдем сумму a+b для каждого решения задачи.

Применим этот алгоритм к первым нескольким числам, делящимся на 21:

- Если a=21, то b=\frac{21}{3}=7 — натуральное число. Значит, одно из решений задачи — a=21 и b=7. Сумма a+b равна 21+7=28. - Если a=42, то b=\frac{42}{3}=14 — натуральное число. Значит, еще одно решение задачи — a=42 и b=14. Сумма a+b равна 42+14=56. - Если a=63, то b=\frac{63}{3}=21 — натуральное число. Значит, еще одно решение задачи — a=63 и b=21. Сумма a+b равна 63+21=84. - И так далее.

Мы можем продолжать этот процесс сколько угодно, так как множество натуральных чисел, делящихся на 21, бесконечно. Однако, мы можем заметить, что сумма a+b зависит только от коэффициента k, который мы умножаем на 21. А именно, a+b=21k+7k=28k. Значит, мы можем записать общий вид решения задачи так: a=21k и b=7k, где k — любое натуральное число. Сумма a+b равна 28k.

Надеюсь, что это объяснение было полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад помочь вам.

: [Натуральные числа: определение, примеры, свойства](https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla) : [§ Натуральные числа. Натуральный ряд чисел](https://math-prosto.ru/ru/pages/set-of-numbers/natural/)