Question

Cos(x)+cos(4x)=0 помогите с решением

Answer 1

$cosx+cos4x=0 \\ 2cos \frac{x-4x}{2} cos \frac{x+4x}{2} =2cos \frac{3x}{2} cos \frac{5x}{2} \\ 2cos \frac{3x}{2} cos \frac{5x}{2} =0 \\ 2cos \frac{3x}{2} =0 \\ cos \frac{3x}{2} =0 \\ \frac{3x}{2} = \frac{ \pi }{2} + \pi n \\ 3x= \pi +2 \pi n \\ x= \frac{ \pi }{3} + \frac{2 \pi n}{3} \\ cos \frac{5x}{2} =0 \\ \frac{5x}{2} = \frac{ \pi }{2} + \pi n \\ 5x= \pi +2 \pi n \\ x= \frac{ \pi }{5} + \frac{2 \pi n}{5}$

Answer 2

Для решения уравнения cos(x) + cos(4x) = 0, мы можем использовать формулу суммы косинусов: cos(a) + cos(b) = 2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2). Используя эту формулу, мы можем переписать уравнение в виде:

2*cos((5x)/2)*cos((3x)/2) = 0

Теперь мы можем рассмотреть два случая, при которых это уравнение может быть равным нулю:

1) cos((5x)/2) = 0 2) cos((3x)/2) = 0

Для первого случая получаем:

(5x)/2 = π/2 + π*k, где k - целое число 5x = π + 2*π*k x = (π + 2*π*k)/5

Для второго случая получаем:

(3x)/2 = π/2 + π*k, где k - целое число 3x = π + 2*π*k x = (π + 2*π*k)/3

Таким образом, общее решение уравнения cos(x) + cos(4x) = 0 будет представлено в виде:

x = (π + 2*π*k)/5, где k - целое число или x = (π + 2*π*k)/3, где k - целое число