Question

Скількомами нулями закінчується запис числа , яке дорівнює добутку 1×2×3×...×15×16? З об'яснением Дам 100 балов!!!!

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

1×2×3×...×15×16

Ми шукаємо числа, прості множники яких дорівнюють 2 і 5

2

4=2·2

5

6=2·3

8=2·2·2

10=2·5

12=2·2·3

14=2·7

15=3·5

16=2·2·2·2

Маємо 15 - 2 і 3 -5

2³·5³=(2·5)³=10³

запис числа закінчується 3 нулями

Answer 2

Для того, щоб знайти кількість нулів в кінці запису добутку чисел від 1 до 16, спочатку розглянемо, які множники впливають на кількість нулів. Нулі зазвичай з'являються в результаті множення на 10, і 10 можна розкласти на прості множники 2 і 5.

У добутку чисел від 1 до 16 всі парні числа (крім 10) містять фактор 2, тобто всі числа виду 2, 4, 6, 8, 12, 14 містять фактор 2. Тепер давайте розглянемо фактор 5. З чисел від 1 до 16 лише 5 і 10 містять фактор 5.

Отже, для знаходження кількості нулів у добутку чисел від 1 до 16 нам потрібно порахувати кількість пар (2-ки, 4-ки, 6-ки, 8-ки, 12-ки і 14-ки) і кількість чисел, що містять фактор 5 (5 і 10). Число нулів буде рівним меншому з цих двох чисел.

Кількість парних чисел, які містять фактор 2, можна знайти, розділивши 16 на 2:

16 / 2 = 8

Тобто у нас є 8 чисел, які містять фактор 2.

Тепер кількість чисел, що містять фактор 5, це просто 2 числа: 5 і 10.

Менша з цих двох кількостей визначатиме кількість нулів у кінці добутку, отже, у нашому випадку це 2 (кількість чисел, що містять фактор 5).

Отже, кількість нулів у добутку чисел від 1 до 16 - це 2 нулі. Число закінчується двома нулями.