Question

Знайдіть усі натуральні значення m при яких дріб 7n - 2/19 буде правильним.

Answer 1

Ответ:

Щоб дріб був правильним, чисельник повинен бути меншим за знаменник. У даному виразі чисельник - це 7n - 2, а знаменник - це 19.

Таким чином, ми маємо нерівність:

\[7n - 2 < 19.\]

Давайте розв'яжемо цю нерівність для n:

1. Додамо 2 до обох боків:

\[7n < 21.\]

2. Тепер поділимо обидва боки на 7 (позбуваємося від діленця 7):

\[n < 3.\]

Отже, натуральні значення m, при яких дріб \( \frac{7n - 2}{19} \) буде правильним, - це всі натуральні числа n, менші за 3. Тобто n може бути 1 або 2.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того, щоб дріб 7n - 2/19 був правильним (цілим числом), чисельник (7n - 2) повинен ділитися націло на знаменник (19).

Ми можемо записати це у вигляді рівняння:

7n - 2 = 19k, де k - ціле число.

Тепер, для знаходження всіх натуральних значень m, при яких це рівняння має рішення, ми можемо перебрати можливі значення k та обчислити відповідні значення n.

7n - 2 = 19k

7n = 19k + 2

n = (19k + 2)/7

Зараз давайте випробуємо різні значення k та обчислимо відповідні значення n. Важливо зауважити, що ми шукаємо натуральні значення n, тобто n має бути додатним цілим числом.

Спробуємо k = 1:

n = (19*1 + 2)/7 = (19 + 2)/7 = 21/7 = 3.

Отже, при k = 1, m = 3.

Спробуємо k = 2:

n = (19*2 + 2)/7 = (38 + 2)/7 = 40/7.

Це не натуральне число.

Спробуємо k = 3:

n = (19*3 + 2)/7 = (57 + 2)/7 = 59/7.

Це також не натуральне число.

Ми бачимо, що при k = 1 ми отримуємо натуральне число, а при інших значеннях k ми отримуємо дроби, які не є натуральними числами. Таким чином, єдиним натуральним значенням m, при якому дріб 7n - 2/19 буде правильним, є m = 3.