Question

Як зміниться – збільшиться або зменшиться – та в скільки разів площа бічної поверхні циліндра, якщо радіус його основи зменшити в 3 рази, а висоту збільшити в 9 разів?

Answer 1

Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою:

A = 2πrh,

де r - радіус основи циліндра,

h - висота циліндра.

Якщо радіус основи зменшити в 3 рази, то новий радіус буде

r' = r/3.

Якщо висоту збільшити в 9 разів, то нова висота буде h' = 9h.

Тоді нова площа бічної поверхні циліндра буде:

A' = 2πr'h' = 2π(r/3)(9h) = 6πrh.

Таким чином, нова площа бічної поверхні циліндра становитиме 6 разів площу початкової бічної поверхні.

Answer 2

Для знаходження, в скільки разів зміниться площа бічної поверхні циліндра, коли радіус основи зменшується в 3 рази, а висота збільшується в 9 разів, вам потрібно знати формулу для площі бічної поверхні циліндра.

Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою: S = 2 * π * r * h,

де S - площа бічної поверхні, π (пі) - число пі (близько 3,14159), r - радіус основи циліндра, h - висота циліндра.

Зараз ми маємо початкові значення: Початковий радіус (r) = r Початкова висота (h) = h

І ми маємо нові значення: Новий радіус (новий r) = r / 3 (оскільки ми зменшили радіус в 3 рази) Нова висота (нова h) = 9h (оскільки ми збільшили висоту в 9 разів)

Тепер ми можемо обчислити площу бічної поверхні для обох варіантів і порівняти їх:

Початкова площа бічної поверхні (S1) = 2 * π * r * h Нова площа бічної поверхні (S2) = 2 * π * (r / 3) * (9h)

Тепер знайдемо в скільки разів нова площа бічної поверхні (S2) відрізняється від початкової площі (S1):

Співвідношення S2 / S1 = (2 * π * (r / 3) * (9h)) / (2 * π * r * h)

Тепер спростимо вираз, скоротивши спільні множники:

S2 / S1 = (r / 3) * (9h) / (r * h)

Розділимо r і h на r і h:

S2 / S1 = (1/3) * (9)

Знаходимо добуток:

S2 / S1 = 3

Отже, площа бічної поверхні збільшиться в 3 рази, якщо радіус основи зменшити в 3 рази і висоту збільшити в 9 разів.