Question

Знайти повний диференціал функції z=x^2+y^2+2x+y–1

Answer 1

Ответ:

dz = (2x + 2)dx + (2y + 1)dy

Пошаговое объяснение:

Для знаходження повного диференціалу функції z(x,y), необхідно знайти часткові похідні функції z(x,y) по змінним x та y та записати повний диференціал у вигляді:

dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy

Отже, знаходимо часткові похідні функції z(x,y):

∂z/∂x = 2x + 2

∂z/∂y = 2y + 1

Підставляємо ці значення у формулу повного диференціалу та отримуємо:

dz = (2x + 2)dx + (2y + 1)dy

Отже, повний диференціал функцій dz = (2x + 2)dx + (2y + 1)dy

Answer 2

Для знаходження повного диференціалу функції $z = x^2 + y^2 + 2x + y - 1$, спочатку знайдемо часткові похідні функції $z$ за $x$ та $y$. Потім обчислимо повний диференціал відомими правилами.

1. Знайдемо часткові похідні функції $z$ за $x$ та $y$:

$\frac{{\partial z}}{{\partial x}} = 2x + 2$ (похідна за $x$) $\frac{{\partial z}}{{\partial y}} = 2y + 1$ (похідна за $y$)

2. Тепер обчислимо повний диференціал. Повний диференціал можна представити наступним чином:

$dz = \frac{{\partial z}}{{\partial x}}dx + \frac{{\partial z}}{{\partial y}}dy$

Де $\frac{{\partial z}}{{\partial x}}$ і $\frac{{\partial z}}{{\partial y}}$ - це значення, які ми знайшли в пункті 1, а $dx$ і $dy$ - це маленькі зміни відповідно $x$ і $y$.

Отже, повний диференціал функції $z$ буде:

$dz = (2x + 2)dx + (2y + 1)dy$

Це і є повним диференціалом вашої функції $z$.