Question

Найти экстремум функции: Y=x2-10x+5 ​

Answer 1

Ответ:

min f(x) = f(5) = -20

Пошаговое объяснение:

Экстремум функции - максимум или минимум функции. f(x) = x^2-10x+5 = x^2-10x+25-20 = (x-5)^2-20. Максимума у этой функции, так как он стремится к бесконечности и не определен, а мтнимум равен -20, так как это минимальное значение выражения (x-5)^2-20 и достигается оно при x = 5.

Answer 2

Чтобы найти экстремумы функции Y(x) = x^2 - 10x + 5, нужно найти производную функции и найти значения x, где производная равна нулю. Эти значения x будут точками, в которых функция имеет локальные экстремумы.

1. Начнем с нахождения производной функции Y(x):

Y'(x) = 2x - 10

2. Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2x - 10 = 0

2x = 10

x = 5

Таким образом, x = 5 - это значение аргумента, при котором производная равна нулю.

3. Теперь, чтобы определить, является ли это точкой минимума или максимума, можно воспользоваться второй производной (Y''(x)) или использовать тест на первую производную. Поскольку Y''(x) = 2, и она положительна, это означает, что у нас есть минимум.

Итак, функция Y(x) имеет локальный минимум при x = 5. Давайте также найдем значение Y(x) в этой точке:

Y(5) = 5^2 - 10 * 5 + 5 = 25 - 50 + 5 = -20

Таким образом, функция имеет локальный минимум в точке (5, -20).