Question

Поезда Северной линии прибывают на вокзал Кингс Кросс каждые 8 минут, поезда линии Пикадилли каждые 5 минут, а поезда линии Виктория каждые 2 минуты. Если поезда со всех 3-х линий прибыли на станцию ровно 15 минут назад, сколько минут пройдет, прежде чем они сделают это снова?​

Answer 1

Ответ: 25 минут.

Пошаговое объяснение: Найдем минимальное число минут, которое кратно одновременно числу минут 2, 5 и 8, это число 40 минут. Действительно, через 40 минут прибудет на вокзал Кинг Кросс пятый раз поезд с Северной линии, восьмой раз поезд линии Пикадили и  двадцатый раз поезд линии Виктория, причем, самое главное, они сделают это одновременно, что и требует условие задачи.  

В условии задачи ничего не говорится о том, сколько они стоят на станции после прибытия, предполагаем, что одинаковое количество времени, значит и отправляются они одновременно. Поскольку, их одновременное прибытие произошло 15 минут назад, значит от 40 минут надо вычесть 15 минут , т.е., через

40 - 15 = 25 (мин). Ответ:  чрез 25 минут.

Answer 2

Чтобы определить, через сколько минут поезда снова прибудут одновременно на станцию, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) временных интервалов для каждой линии.

Поезда Северной линии прибывают каждые 8 минут. Поезда линии Пикадилли прибывают каждые 5 минут. Поезда линии Виктория прибывают каждые 2 минуты.

Чтобы найти НОК, вы можете использовать простое умножение чисел, но также можно воспользоваться формулой НОК:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

где НОД - наибольший общий делитель. Давайте найдем НОК для этих трех временных интервалов:

НОК(8, 5) = (8 * 5) / НОД(8, 5)

Теперь найдем НОД(8, 5). Это наибольшее число, на которое можно разделить оба числа без остатка.

8 = 5 * 1 + 3 Теперь используем остаток (3) для следующего вычисления:

5 = 3 * 1 + 2 И еще один раз:

3 = 2 * 1 + 1 И последний раз:

2 = 1 * 2 + 0

Таким образом, НОД(8, 5) равен 1. Теперь мы можем найти НОК(8, 5):

НОК(8, 5) = (8 * 5) / 1 = 40

Теперь, чтобы найти НОК для трех временных интервалов, включая 2 минуты (линия Виктория), мы продолжим аналогичным образом:

НОК(40, 2) = (40 * 2) / НОД(40, 2)

Теперь найдем НОД(40, 2):

40 = 2 * 20 + 0

НОД(40, 2) равен 2. Теперь найдем НОК(40, 2):

НОК(40, 2) = (40 * 2) / 2 = 80

Итак, поезда со всех трех линий прибудут на станцию одновременно через 80 минут.