Question

Известно, что множества А,В, С-подмножества универсального множества. Кроме того, множества А,В и С попарно пересекаются. Изобразите при помощи кругов Эйлера следующие множества: а) A∩B∩С б) А∪С∪В: д)(А\В)∪(В\А) е)(С\А)∩(С\В)​

Answer 1

Ответ:

Пусть у нас есть универсальное множество (представим его как прямоугольник), и множества A, B и C - это его подмножества.

а) A∩B∩C (пересечение множеств A, B и C) будет областью, в которой пересекаются все три множества.

б) А∪С∪В (объединение множеств A, C и B) будет областью, которая включает в себя все элементы из множеств A, B и C.

в) (А\В)∪(В\А) - это объединение разности A и B с разностью B и A. Это будет областью, которая включает в себя элементы, которые принадлежат только одному из множеств A или B.

г) (С\А)∩(С\В) - это пересечение разности C и A с разностью C и B. Это будет областью, в которой присутствуют элементы, которые принадлежат множеству C, но не принадлежат ни множеству A, ни множеству B.

Answer 2

Для построения кругов Эйлера, нужно начать с рисования универсального множества (U) и затем поочередно добавлять подмножества, вычисляя их пересечения и объединения.

Предположим, что универсальное множество U - это больший круг.

а) A∩B∩C - это пересечение всех трех множеств. Нарисуем три круга, пересекающихся друг с другом в центре:

cssCopy code
      A
    __|__
   |  B  |
    ¯¯¯|¯¯¯
       C

б) A∪C∪B - это объединение всех трех множеств. Нарисуем один большой круг, охватывающий все три:

cssCopy code
  A   B   C
  |___|___|

в) (A\B)∪(B\A) - это сначала разность множеств A и B (область только A без B), а затем объединение этого с разностью B и A (область только B без A). Это включает в себя все элементы, которые принадлежат только одному из множеств A или B. Рисуем два круга, пересекающихся частично:

cssCopy code
  A       B
   \_____/

г) (C\A)∩(C\B) - это сначала разность множеств C и A (область только C без A), а затем пересечение этого с разностью C и B (область только C без B). Это включает в себя элементы, которые принадлежат только множеству C и не принадлежат ни A, ни B. Рисуем два круга, пересекающихся частично:

cssCopy code
   C
  / \
 A   B

Надеюсь, эти рисунки помогли вам понять, как изобразить указанные множества при помощи кругов Эйлера. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!