Question

Первый насос каждую минуту перекачивает на 10 литров воды больше, чем второй. Найдите, сколько литров воды за минуту перекачивает второй насос, если резервуар объёмом 385 лон наполняет на 2 минуты дольше, чем первый насос наполняет резервуар объёмом 405 л.Запишите решение и ответ.​

Answer 1

1 насос качает 45л в минуту(за 9 минут наполняет полностью резервуар), а 2 35л в минуту(за 11 минут полностью наполняет резервуар).

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы первого насоса как V1 (литры в минуту) и скорость работы второго насоса как V2 (литры в минуту).

Мы знаем, что первый насос перекачивает на 10 литров воды больше, чем второй. Это можно записать как:

V1 = V2 + 10

Также нам известно, что резервуар объемом 385 литров наполняется на 2 минуты дольше, чем первый насос наполняет резервуар объемом 405 литров. Это можно записать как:

385 / V2 = 405 / V1 + 2

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. V1 = V2 + 10
2. 385 / V2 = 405 / V1 + 2

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим V1 из первого уравнения:

V1 = V2 + 10

Теперь подставим это значение V1 во второе уравнение:

385 / V2 = 405 / (V2 + 10) + 2

Теперь давайте решим это уравнение. Для начала избавимся от знаменателей, умножив обе стороны на V2(V2 + 10):

385(V2 + 10) = 405V2 + 2V2(V2 + 10)

Раскроем скобки:

385V2 + 3850 = 405V2 + 2V2^2 + 20V2

Теперь сгруппируем все члены в одну сторону:

2V2^2 + 20V2 - 405V2 - 3850 = 0

Упростим уравнение:

2V2^2 - 385V2 - 3850 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного уравнения. Для начала разделим уравнение на 2:

V2^2 - 192.5V2 - 1925 = 0

Используем квадратное уравнение:

V2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -192.5 и c = -1925.

V2 = (192.5 ± √(192.5² - 4 * 1 * (-1925))) / (2 * 1)

V2 = (192.5 ± √(37156.25 + 7700)) / 2

V2 = (192.5 ± √44856.25) / 2

V2 = (192.5 ± 211.83) / 2

Теперь вычислим два возможных значения для V2:

1. V2 = (192.5 + 211.83) / 2 = 404.33 / 2 = 202.165 литров в минуту
2. V2 = (192.5 - 211.83) / 2 = -19.33 / 2 = -9.665 литров в минуту

Поскольку скорость работы насоса не может быть отрицательной, то второй насос перекачивает воду со скоростью около 202.165 литров в минуту.

Ответ: Второй насос перекачивает около 202.165 литров воды за минуту.