Question

Используя правила преобразования графиков функции, постройте график функцииfx=(x+2)2-3​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

строим y=x² и переносим его влево на 2 единицы и вниз на 3 единицы

Answer 2

Для построения графика функции $f(x) = (x + 2)^2 - 3$, можно использовать следующие шаги:

1. Найдите вершину параболы (минимум/максимум), которая будет иметь вид $(h, k)$ для функций вида $f(x) = a(x - h)^2 + k$. В данном случае, $h = -2$ и $k = -3$.

2. Определите, как будет направлена парабола. Для положительного $a$ парабола будет открываться вверх, а для отрицательного - вниз. В данном случае $a = 1$, поэтому парабола откроется вверх.

3. Найдите координаты нескольких точек на графике. Например, можно выбрать несколько значений $x$ и вычислить соответствующие значения $f(x)$.

4. Постройте график, используя найденные данные.

Давайте вычислим несколько значений $f(x)$ и построим график:

• Для $x = -4$: $f(-4) = (-4 + 2)^2 - 3 = (-2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1$
• Для $x = -3$: $f(-3) = (-3 + 2)^2 - 3 = (-1)^2 - 3 = 1 - 3 = -2$
• Для $x = -2$: $f(-2) = (-2 + 2)^2 - 3 = 0^2 - 3 = -3$
• Для $x = -1$: $f(-1) = (-1 + 2)^2 - 3 = (1)^2 - 3 = 1 - 3 = -2$
• Для $x = 0$: $f(0) = (0 + 2)^2 - 3 = (2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1$
• Для $x = 1$: $f(1) = (1 + 2)^2 - 3 = (3)^2 - 3 = 9 - 3 = 6$

Теперь построим график, используя эти значения и информацию о вершине параболы:

• Вершина параболы $(h, k)$ - вершина $(-2, -3)$.
• Парабола открывается вверх.

График функции $f(x) = (x + 2)^2 - 3$ будет выглядеть примерно так:

luaCopy code
  7  |                         *
  6  |                       *
  5  |                     *
  4  |                   *
  3  |                 *
  2  |               *
  1  |             *
  0  |           * 
 -1  |         *
 -2  |       *
 -3  |     *
 -4  |   *
 -5  | *
     -----------------------
      -4  -3  -2  -1   0   1

Звездочки (*) представляют собой точки на графике, которые мы вычислили. График представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке $(-2, -3)$.