Question

В трехмерном пространстве находятся 4 компанейские пчелы, каждая из которых может перемещаться по пространству со скоростью 1. Но поскольку пчелы компанейские, то в любой момент времени может перемещаться только одна из 4 пчел, и при этом все 4 пчелы должны находиться в одной плоскости. Изначально пчелы сидят в точках (0,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(1,1,0). Им нужно забрать нектар, который можно добыть в любой точке плоскости z=1 и вернуться в изначальное положение (какая-то одна пчела должна побывать в плоскости z=1 для забора нектара, каждая пчела должна вернуться в точку откуда она стратовала). Сколько времени им понадобится для этого?

Answer 1

Ответ:

3.4142

Пошаговое объяснение:

Когда отбор RuCode закончился, то можно уже и ответить :)

Изначально все 4 пчелы сидят в углах квадрата со стороной 1 в плоскости z=0. Т.е. для выполнения задачи надо, чтобы хотя бы одна пчела слетала на плоскость z=1 и вернулась обратно.

Но по условию нужно, чтобы пчёлы оставались в одной плоскости. Для этого остальные 3 пчелы должны выстроиться в одну линию. Самый короткий путь к этому - одна из пчёл летит в середину квадрата, образуя диагональ с соседними с ней пчёлами (пролетая расстояние $\sqrt{2}/2$, т.к. диагональ квадарат со стороной 1 равна $\sqrt{2}$). После этого пчела, которая была напротив неё летит вверх на расстояние 1 и обратно. Затем пчела в центре возвращается на свою начальую позицию.

Итого общее расстояние (и как следствие время, т.к. скорость равна 1) равно:

$2 * (\sqrt{2} / 2) + 2 * 1 = \sqrt{2} + 2 = 3.4142$  (округляя до 4-х знаков).

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, рассмотрим два случая.

Первый случай: пчела, находящаяся в точке (0,0,0), забирает нектар на плоскости z=1. В этом случае, оставшиеся три пчелы могут перемещаться на плоскости z=0. Пчела, находящаяся на плоскости z=1, тратит время t1 = 2 на доставку нектара в исходное положение, так как она должна вернуться в точку (0,0,0). В это же время, остальные три пчелы могут перемещаться по плоскости z=0 и заранее подготовиться к доставке.

Второй случай: пчела, находящаяся в точке (0,1,0), забирает нектар на плоскости z=1. В этом случае, оставшиеся три пчелы могут перемещаться на плоскости z=0. Пчела, находящаяся на плоскости z=1, тратит время t2 = 2 на доставку нектара в исходное положение. В это же время, остальные три пчелы могут перемещаться по плоскости z=0 и заранее подготовиться к доставке.

При этом, общее время, необходимое для доставки нектара и возврата каждой пчелы в исходное положение, будет равно максимальному из времен t1 и t2, так как остальные пчелы могут заранее подготовиться к доставке за это время.

Таким образом, общее время, необходимое пчелам для доставки нектара и возврата в исходное положение, будет равно max(t1, t2) = 2.

Ответ: Пчелам понадобится 2 единицы времени для доставки нектара и возврата в исходное положение.