Question

4-3. Наибольший общий делитель числа А и числа 100 равен 10, а наименьшее общее кратное числа А и числа 84 равно 1260. Чему может быть равно число А? Укажите всеварианты ответов.​

Answer 1

Ответ:

90, 630

Пошаговое объяснение:

НОД(А, 100) = 10. 100 = 2²·5², 10 = 2·5. НОД — это минимальные степени общих простых множителей среди двух чисел. Так как 2 и 5 в НОД содержатся только в первой степени, а в числе 100 — во второй, А = 2·5·...

НОК(А, 84) = 1260. 1260 = 2²·3²·5·7, 84 = 2²·3·7. НОК — это максимальные степени простых множителей среди двух чисел. Так как 84 содержит 3 только в первой степени, а НОК — во второй, А = 2·3²·5·... При этом число А не должно содержать простых множителей, отличных от тех, что есть в НОК. Число 1260 и 84 содержат 7 в первой степени, поэтому А может как её содержать, так и не содержать. Значит, существует два варианта числа А: 2·3²·5 = 90 и 2·3²·5·7 = 630.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК).

Дано:

1. НОД(A, 100) = 10
2. НОК(A, 84) = 1260

Мы можем воспользоваться следующими свойствами:

1. НОД(A, B) * НОК(A, B) = A * B для любых чисел A и B.
2. Если НОД(A, B) = D, то A/D и B/D взаимно просты (у них нет общих делителей, кроме 1).

Используя эти свойства, мы можем выразить число A:

1. A * 100 = НОД(A, 100) * НОК(A, 100)
2. A * 84 = НОД(A, 84) * НОК(A, 84)

Заменяем значения НОД и НОК:

1. A * 100 = 10 * (A * 100 / 10)
2. A * 84 = 10 * (A * 84 / 10)

Упрощаем уравнения:

1. A * 100 = 10A * 10
2. A * 84 = 10A * 84

Решаем уравнения:

1. 100A = 100A
2. 84A = 840A

Теперь мы видим, что у нас есть два уравнения, которые выполняются для любого значения A. Это означает, что число A может быть любым целым числом, и оба условия всегда будут выполняться.

Ответ: Число A может быть любым целым числом.