Question

Найти наибольшие и наименьшее значения функции по отрезкам. y(x)=3x^{3}-9х+1 [0;2]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=3x³ - 9х +1; отрезок [0;2]

все ищется из производной

f'(x₀) = 0 - это необходимое условие существования экстремума функции в точке х₀

y' = 9x² - 9

9x² - 9 = 0; 9 (х²-1) 0;   ⇒  х₁= 1;  х₂ = -1;

это точки экстремума

х₂ = -1 не входит в отрезок [0;2], ее не рассматриваем

находим значение функции в точке х=1 и на концах отрезка

у(1) = -5

у(0) = 1

у(2) = 7

ответ: максимум функции достигается в точке х₀=2 и равен у(2) = 7

Answer 2

Чтобы найти наибольшие и наименьшие значения функции y(x) = 3x^3 - 9x + 1 на отрезке [0, 2], мы начнем с вычисления производных и анализа экстремумов функции.

1. Вычислим производную функции y(x):

y'(x) = 9x^2 - 9

2. Найдем точки, где производная равна нулю:

9x^2 - 9 = 0

9x^2 = 9

x^2 = 1

x = ±1

Теперь у нас есть две критические точки x = -1 и x = 1.

3. Оценим значения функции y(x) в этих точках и на концах интервала [0, 2]:

y(-1) = 3*(-1)^3 - 9*(-1) + 1 = -3 + 9 + 1 = 7 y(0) = 30^3 - 90 + 1 = 0 + 0 + 1 = 1 y(1) = 31^3 - 91 + 1 = 3 - 9 + 1 = -5 y(2) = 32^3 - 92 + 1 = 24 - 18 + 1 = 7

Таким образом, наименьшее значение функции на интервале [0, 2] равно -5 и достигается при x = 1, а наибольшее значение равно 7 и также достигается при x = -1.

Итак, наименьшее значение функции на отрезке [0, 2] равно -5, а наибольшее значение равно 7.