Question

Найдите все значения параметра а, при которых система имеет решение sinx*cosy=a^2, siny*cosx=a

Answer 1

Пошаговое объяснение:sinx*cosy+siny*cosx=sin(x+y)=а²+а

-1≤а²+а≤1

а²+а≥-1⇒а²+а+1≥0; а²+а+1 больше нуля для любого а, т.к. первый коэффициент положительный, а дискриминант отрицательный.

а²+а≤1⇒а²+а-1≤0, а=(-1±√5)/2

________(-1-√5)/2_________(-1+√5)/2_________

 +                                -                                +

а∈(-1-√5; -1+√5)

Answer 2

Для нахождения всех значений параметра "a", при которых система уравнений имеет решение, мы можем проанализировать оба уравнения по отдельности.

1. Уравнение sin(x) * cos(y) = a^2:

   Если мы рассмотрим уравнение sin(x) * cos(y) = a^2, то мы можем заметить, что a^2 всегда должно быть неотрицательным числом (так как синус и косинус всегда находятся в диапазоне [-1, 1]). Таким образом, для данного уравнения существует решение для всех неотрицательных значений "a".

2. Уравнение sin(y) * cos(x) = a:

   Здесь мы также можем рассмотреть неотрицательные значения "a". Однако, чтобы убедиться, что для любого неотрицательного "a" существует решение, давайте рассмотрим диапазон значений синуса и косинуса. Синус и косинус могут принимать значения в интервале [-1, 1]. Если a > 1, то a больше максимального значения, которое может принимать синус или косинус. В этом случае, система не будет иметь решения, так как произведение sin(y) * cos(x) не сможет достичь значения "a". Однако, если 0 <= a <= 1, то для таких значений "a" существуют решения системы.

Таким образом, система имеет решение при всех неотрицательных значениях "a", где 0 <= a <= 1.