Question

Помогите решить. Прямоугольный треугольник с катетом 3 см и гипотенузой 6 см вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь поверхности полученного тела вращения.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Радиус это высота прямоугольного треугольника, но углов нет, и я найти высоту не могу.

Решение на фото.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод образования тела вращения, которое получается путем вращения прямоугольного треугольника вокруг его гипотенузы. Это тело вращения будет выглядеть как усеченный конус.

Для нахождения площади поверхности этого тела вращения, нам нужно найти боковую поверхность усеченного конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно найти по формуле:

S = π(R + r) * l,

где:

• S - площадь боковой поверхности усеченного конуса,
• π - число пи (приближенно равно 3.14159),
• R - радиус большей окружности (верхней) усеченного конуса,
• r - радиус меньшей окружности (нижней) усеченного конуса,
• l - образующая (в данном случае, это длина гипотенузы прямоугольного треугольника).

Для нахождения радиусов R и r, нам нужно рассмотреть прямоугольный треугольник. Радиус R будет равен половине длины гипотенузы, а радиус r будет равен половине длины катета. Длина гипотенузы 6 см, а длина катета 3 см, поэтому:

R = 6 / 2 = 3 см, r = 3 / 2 = 1.5 см.

Теперь нам нужно найти длину образующей l. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как это прямоугольный треугольник:

l = √(R² + h²),

где h - это высота усеченного конуса, которая равна одному из катетов прямоугольного треугольника.

l = √(3² + 3²) = √(9 + 9) = √18 см.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности усеченного конуса:

S = π(R + r) * l = π(3 + 1.5) * √18 ≈ 4.7124 * √18 см² ≈ 20.93 см².

Итак, площадь поверхности полученного тела вращения составляет приблизительно 20.93 квадратных сантиметра.