Question

Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания 3 и боковым ребром 4. Найти объем пирамиды.

Answer 1

................................

Answer 2

Объем правильной треугольной пирамиды можно найти, используя следующую формулу:

V = (1/3) * A_base * h

Где:

• V - объем пирамиды.
• A_base - площадь основания пирамиды.
• h - высота пирамиды.

Для данной пирамиды с треугольным основанием, давайте начнем с нахождения площади основания.

Сначала нам нужно найти площадь треугольника, который является основанием пирамиды. Мы знаем, что сторона основания треугольника равна 3. Площадь равностороннего треугольника можно найти с помощью следующей формулы:

A_base = (s^2 * √3) / 4

Где:

• A_base - площадь основания треугольной пирамиды.
• s - длина стороны треугольника.

В данном случае, s = 3:

A_base = (3^2 * √3) / 4 A_base = (9 * √3) / 4

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды (h). Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как боковое ребро (4) образует прямой угол с половиной основания (1.5) и высотой пирамиды (h):

h^2 = (4^2 - 1.5^2) h^2 = (16 - 2.25) h^2 = 13.75 h = √13.75

Теперь, когда у нас есть площадь основания (A_base) и высота (h), мы можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * A_base * h V = (1/3) * ((9 * √3) / 4) * √13.75 V = ((3 * √3) / 4) * √13.75 V = (3/4) * √(3 * 13.75) V = (3/4) * √41.25 V ≈ 6.27

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды составляет примерно 6.27 кубических единиц.