Question

Решить уравнение 2sinx - sin²x = cos²x -2

Answer 1

Ответ:

2 серии корней:

$-\frac{\pi}{6} + 2\pi k_1, k_1 \in Z$

$-\frac{5\pi}{6} + 2\pi k_2, k_2 \in Z$

Пошаговое объяснение:

Перенесем в другую часть:

$2\sin(x) = (\cos^2(x) + \sin^2(x)) - 2.$

Заменим по основному тригонометрическому тождеству $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$:

$2\sin(x) = 1 - 2,$

$\sin(x) = -\frac{1}{2},$

Итого есть 2 серии корней:

$-\frac{\pi}{6} + 2\pi k_1, k_1 \in Z$

$-\frac{5\pi}{6} + 2\pi k_2, k_2 \in Z$

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и попробуем его решить:

2sin(x) - sin²(x) = cos²(x) - 2

Сначала воспользуемся тригонометрическими идентичностями для преобразования уравнения. Известно, что sin²(x) + cos²(x) = 1, это тождество Пифагора для тригонометрических функций. Теперь мы можем заменить cos²(x) на 1 - sin²(x):

2sin(x) - sin²(x) = 1 - sin²(x) - 2

Теперь объединим все члены синусов слева и числа справа:

2sin(x) - sin²(x) + sin²(x) = 1 - 2

Сократим sin²(x) слева:

2sin(x) = 1 - 2

Теперь выразим sin(x):

sin(x) = (1 - 2) / 2 sin(x) = -1/2

Теперь нам нужно найти угол, для которого sin(x) равен -1/2. Этот угол можно найти, используя таблицу значений синуса или калькулятор. Один из таких углов - это -π/6 радиан (или -30 градусов). Однако синус имеет период 2π, поэтому мы можем найти другие углы, удовлетворяющие sin(x) = -1/2:

x = -π/6 + 2πn, где n - целое число.

Итак, у нас есть бесконечно много решений:

x = -π/6, 11π/6, -5π/6, 7π/6, и так далее.

Это все углы, при которых исходное уравнение выполняется.