Question

Помогите очень СРОЧНО надо Тема физический смысл интеграллов. Тело движется со скоростью v(t) = t + 2 (м/с). найти путь, который пройдет тело за 2 секунды после начала движения.

Answer 1

Ответ:6

Смотри во вложении

Answer 2

Для нахождения пути, который пройдет тело за 2 секунды, мы можем использовать определение интеграла. Скорость тела дана в зависимости от времени, поэтому мы можем интегрировать эту функцию скорости от начального момента времени (0 секунд) до конечного момента времени (2 секунды) для нахождения пути.

Интеграл пути определяется следующим образом:

$s(t) = \int v(t) dt$

Где:

• $s(t)$ - путь, пройденный телом к моменту времени $t$.
• $v(t)$ - функция скорости в зависимости от времени.

В данном случае, функция скорости $v(t) = t + 2\, \text{м/с}$.

Интегрируя это выражение от 0 до 2 секунд, получим:

$s(2) = \int_0^2 (t + 2) dt$

Теперь вычислим этот определенный интеграл:

$s(2) = \left[\frac{t^2}{2} + 2t\right]_0^2$

$s(2) = \left(\frac{2^2}{2} + 2 \cdot 2\right) - \left(\frac{0^2}{2} + 2 \cdot 0\right)$

$s(2) = (2 + 4) - (0 + 0) = 6\, \text{метров}$

Таким образом, тело пройдет 6 метров за 2 секунды после начала движения.