Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛЛОВ. В основании прямой призмы лежит правильный треугольник со стороной 5см. Длина бокового ребра призмы равна 15см. Найдите площадь боковой поверхности призмы и площадь ее полной поверхности. Найдите объем призмы.

Answer 1

Ответ:

Sбок = 225 см²

Sполн = 225 см² + 12,5*√3 см² ≈ 246,65 см²

V = 93,75√3 см³ = 162,38 см³

Пошаговое объяснение:

Сторона треугольника в основании a = 5 см

Высота H = 15

Боковая поверхность, это три прямоугольника со сторонами a и H

Sбок = 3*a*H = 3*5*15 = 15*15 = 225 см²

В основании - правильный треугольник. Найдём его площадь.

Sосн = (1/2)a*h, где h - высота треугольника

По т. Пифагора a² = h² - (a/2)² => h = √(a² - a²/4) = a*√3/2

Sосн = (1/2)*a*a√3/2 = a²√3/4 = 25√3/4 см² ≈ 10,825 см²

Sполн = Sбок + 2Sосн (сверху и снизу призмы)

Sполн = 225 см² + 12,5*√3 см² ≈ 246,65 см²

Объём V = Sосн * H = 25√3/4 см² * 15 см = 93,75√3 см³ = 162,38 см³

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы для нахождения площади боковой поверхности, площади полной поверхности и объема прямой призмы.

Для начала найдем высоту треугольника. Так как треугольник является правильным, то высота проходит через середину основания и составляет $h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 5 = \frac{5\sqrt{3}}{2}$ см.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, мы умножим периметр основания на высоту. Периметр равно 3 умножить на сторону основания, то есть $3 \times 5 = 15$ см. Таким образом, площадь боковой поверхности будет равна $15 \times \frac{5\sqrt{3}}{2} = \frac{75\sqrt{3}}{2}$ квадратных сантиметров.

Площадь полной поверхности прямой призмы складывается из площади боковой поверхности и удвоенной площади основания. Площадь основания правильного треугольника равна $\frac{25\sqrt{3}}{4}$ квадратных сантиметров. Таким образом, площадь полной поверхности будет $\frac{75\sqrt{3}}{2} + 2 \times \frac{25\sqrt{3}}{4} = \frac{75\sqrt{3}}{2} + \frac{50\sqrt{3}}{4} = \frac{200\sqrt{3}}{4} = 50\sqrt{3}$ квадратных сантиметров.

Чтобы найти объем прямой призмы, мы умножим площадь основания на высоту призмы. Так как основание является правильным треугольником, его площадь равна $\frac{25\sqrt{3}}{4}$ квадратных сантиметров. Высота призмы равна длине бокового ребра, то есть 15 см. Таким образом, объем призмы будет $\frac{25\sqrt{3}}{4} \times 15 = \frac{375\sqrt{3}}{4}$ кубических сантиметров.