Question

СРОЧНО!!! 1) Найдите длину вектора AB, если известны координаты точек А(1;0;4) и В(1;2;3) 2) Решите тригонометрическое уравнение cos x+sin( \frac{\pi }{2} -x )+cos( \pi +x )=0

Answer 1

Ответ:

Найдите длину вектора AB, если известны координаты точек А(1;0;4) и В(1;2;3)

АВ=√(1-1)^2+(2-0)^2+(3-4)^2=√0+4+1=√5

Пошаговое объяснение:

Решите тригонометрическое уравнение cos x+sin( \frac{\pi }{2} -x )+cos( \pi +x )=0

sin( \frac{\pi }{2} -х)=cos x

cos( \pi +x )=-cos x по формулам приведения

cos x+cos x-cos x=0

cos x=0

х=π/2+πn где n∈Z

Answer 2

1. Для нахождения длины вектора AB с координатами точек A(1;0;4) и B(1;2;3), можно воспользоваться формулой для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула выглядит следующим образом:

Длина AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Где (x1, y1, z1) - координаты точки A, а (x2, y2, z2) - координаты точки B.

В данном случае: (x1, y1, z1) = (1, 0, 4) (x2, y2, z2) = (1, 2, 3)

Теперь вычислим длину AB:

Длина AB = √((1 - 1)^2 + (2 - 0)^2 + (3 - 4)^2) Длина AB = √(0^2 + 2^2 + (-1)^2) Длина AB = √(0 + 4 + 1) Длина AB = √5

Таким образом, длина вектора AB равна √5.

2. Решим тригонометрическое уравнение cos(x) + sin(π/2 - x) + cos(π + x) = 0:

Сначала перепишем sin(π/2 - x) и cos(π + x) в виде trigonometric identities:

sin(π/2 - x) = cos(x) cos(π + x) = -cos(x)

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

cos(x) + cos(x) - cos(x) = 0

Объединим одинаковые члены:

2cos(x) - cos(x) = 0

Упростим:

cos(x) = 0

Теперь найдем все решения для x, где cos(x) = 0. Это происходит в точках, где угол x равен кратным π/2 углам:

x = π/2 + πn, где n - целое число.

Таким образом, уравнение имеет бесконечно много решений, которые можно представить в виде x = (2n + 1)π/2, где n - целое число.