Question

А) Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 4, 5, 6, так чтобы цифры были различными? b) Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 5, 6, 7, 0 кратных 2?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) Имеются n=3 цифры. Будем из  n цифр размещать в группы по k=3 цифры. Согласно формуле числа размещений Aₙ(k)=n!/(n-k)! различных трёхзначных чисел должно быть:

A₃³=3!/(3-3)!=3!/0!=1·2·3=6

b) По признакам делимости число делится на 2, если его последняя цифра чётная или 0.

Таких цифр, только две: 6 и 0.

Следовательно, числа будут такие: 56; 50; 60; 76; 70.

Ответ: 5 различных двухзначных чисел.

Answer 2

a) Для того чтобы определить, сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 4, 5 и 6, так чтобы цифры были различными, мы можем использовать комбинаторику.

У нас есть 3 цифры для выбора первой цифры трёхзначного числа. После выбора первой цифры, у нас остаётся 2 цифры для выбора второй цифры, а затем остаётся 1 цифра для выбора третьей цифры. По правилу умножения, общее число трёхзначных чисел с различными цифрами будет:

3 (выбор первой цифры) * 2 (выбор второй цифры) * 1 (выбор третьей цифры) = 3 * 2 * 1 = 6 различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 4, 5 и 6.

b) Для двузначных чисел, составленных из цифр 5, 6, 7 и 0, которые кратны 2, нужно, чтобы последняя цифра была 0, 2, 4, 6 или 8, так как только такие цифры являются кратными 2. Таким образом, у нас есть 5 вариантов для последней цифры.

Для выбора первой цифры двузначного числа у нас остаётся 3 варианта (5, 6, 7), так как 0 не может быть первой цифрой (иначе это будет однозначное число).

По правилу умножения, общее число двузначных чисел, которые можно составить из цифр 5, 6, 7 и 0 и которые кратны 2, будет:

3 (выбор первой цифры) * 5 (выбор последней цифры) = 15 различных двузначных чисел можно составить из цифр 5, 6, 7 и 0, которые кратны 2.