Question

Решить неравенства: a) (x-3)(2x+6)(x+7)<0б) (x+4)(12+6x)(9-3x)>/0 ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данные неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни каждого уравнения, чтобы разбить числовую прямую на интервалы, на которых выполняется неравенство.

a) (x - 3)(2x + 6)(x + 7) < 0

1. Найдем корни уравнений (x - 3) = 0, (2x + 6) = 0 и (x + 7) = 0: x - 3 = 0 => x = 3 2x + 6 = 0 => x = -3 x + 7 = 0 => x = -7

Теперь у нас есть три корня: x = -7, x = -3 и x = 3. Мы можем использовать их, чтобы разбить числовую прямую на четыре интервала: (-бесконечность, -7), (-7, -3), (-3, 3) и (3, +бесконечность).

2. Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное уравнение, чтобы определить знак выражения на каждом интервале:

   • Пусть x = -8 (в интервале (-бесконечность, -7)): (x - 3)(2x + 6)(x + 7) = (-8 - 3)(2(-8) + 6)(-8 + 7) = (-11)(-10)(-1) = 110 Так как произведение положительных чисел положительно, неравенство выполняется на этом интервале.

   • Пусть x = -5 (в интервале (-7, -3)): (x - 3)(2x + 6)(x + 7) = (-5 - 3)(2(-5) + 6)(-5 + 7) = (-8)(-4)(2) = 64 Так как произведение положительного, отрицательного и положительного чисел отрицательно, неравенство выполняется на этом интервале.

   • Пусть x = 0 (в интервале (-3, 3)): (x - 3)(2x + 6)(x + 7) = (0 - 3)(2(0) + 6)(0 + 7) = (-3)(0)(7) = 0 На этом интервале неравенство не выполняется.

   • Пусть x = 4 (в интервале (3, +бесконечность)): (x - 3)(2x + 6)(x + 7) = (4 - 3)(2(4) + 6)(4 + 7) = (1)(14)(11) = 154 Так как произведение положительных чисел положительно, неравенство выполняется на этом интервале.

Теперь мы знаем, что неравенство выполняется на интервалах (-бесконечность, -7) и (3, +бесконечность). Следовательно, решение данного неравенства:

x < -7 или x > 3

b) (x + 4)(12 + 6x)(9 - 3x) > 0

1. Найдем корни уравнений (x + 4) = 0, (12 + 6x) = 0 и (9 - 3x) = 0: x + 4 = 0 => x = -4 12 + 6x = 0 => x = -2 9 - 3x = 0 => x = 3

Теперь у нас есть три корня: x = -4, x = -2 и x = 3. Мы можем использовать их, чтобы разбить числовую прямую на четыре интервала: (-бесконечность, -4), (-4, -2), (-2, 3) и (3, +бесконечность).

2. Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное уравнение, чтобы определить знак выражения на каждом интервале:

   • Пусть x = -5 (в интервале (-бесконечность, -4)): (x + 4)(12 + 6x)(9 - 3x) = (-5 + 4)(12 + 6(-5))(9 - 3(-5)) = (-1)(-18)(24) = 432 Так как произведение отрицательного, отрицательного и положительного чисел положительно, неравенство выполняется на этом интервале.

   • Пусть x = -3 (в интервале (-4, -2)): (x + 4)(12 + 6x)(9 - 3x) = (-3 + 4)(12 + 6(-3))(9 - 3(-3)) = (1)(-6)(18) = -108 На этом интервале неравенство не выполняется.

   • Пусть x = 0 (в интервале (-2, 3)): (x + 4)(12 + 6x)(9 - 3x) = (0 + 4)(12 + 6(0))(9 - 3(0)) = (4)(12)(9) = 432 Так как произведение положительных чисел положительно, неравенство выполняется на этом интервале.

   • Пусть x = 4 (в интервале (3, +бесконечность)): (x + 4)(12 + 6x)(9 - 3x) = (4 + 4)(12 + 6(4))(9 - 3(4)) = (8)(36)(-3) = -864 На этом интервале неравенство не выполняется.

Теперь мы знаем, что неравенство выполняется на интервалах (-бесконечность, -4) и (-2, 3). Следовательно, решение данного неравенства:

x < -4 или -2 < x < 3