Question

Решите систему уравнений x^2+3*y^2=31 2*x^2+6*y^2=31*x

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. Я воспользуюсь методом исключения переменных.

Подстановка y^2

Из первого уравнения получаем: \[x^2 = 31 - 3y^2\]

Подставим это выражение во второе уравнение: \[2(31 - 3y^2) + 6y^2 = 31x\]

Решение уравнения относительно x

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \[62 - 6y^2 + 6y^2 = 31x\]

Упростим уравнение: \[62 = 31x\]

Получаем: \[x = \frac{62}{31} = 2\]

Подстановка x в первое уравнение

Теперь, когда мы знаем значение x, можем подставить его в первое уравнение: \[2^2 + 3y^2 = 31\]

Решая это уравнение, получаем: \[4 + 3y^2 = 31\] \[3y^2 = 27\] \[y^2 = 9\] \[y = \pm 3\]

Решение системы уравнений

Таким образом, мы получили два набора значений для x и y: 1. \(x = 2, y = 3\) 2. \(x = 2, y = -3\)

Итак, решение системы уравнений: \[ \begin{cases} x = 2, y = 3 \\ x = 2, y = -3 \end{cases} \]