Question

Три веселых маляра раскрасили ребра куба в три цвета (каждое ребро в какой-то один цвет) так, что не оказалось двух ребер одного цвета с общей вершиной. Докажите, что ребер каждого цвета четыре.

Answer 1

Ребер у куба 12шт 3 цвета
12/3=4

Answer 2

У куба 12 ребер
12:3=4(ребра) - каждого цвета

Answer 3

Задача: Раскраска ребер куба

Дано: Три веселых маляра раскрасили ребра куба в три цвета так, что не оказалось двух ребер одного цвета с общей вершиной.

Требуется: Доказать, что ребер каждого цвета четыре.

Решение:

Для доказательства этого утверждения, рассмотрим возможные варианты раскраски ребер куба.

Предположим, что ребра каждого цвета меньше четырех. Тогда, по принципу Дирихле, как минимум две вершины будут иметь одинаковый цвет. Но в условии задачи сказано, что не должно быть двух ребер одного цвета с общей вершиной. Таким образом, предположение о том, что ребер каждого цвета меньше четырех, неверно.

Следовательно, ребер каждого цвета должно быть четыре.

Ответ:

Доказано, что ребер каждого цвета куба должно быть четыре.