Question

СРОЧНО Знайдіть периметр прямокутного трикутника, якщо йогоплоща становить 120 см(квадратних), а довжина гіпотенузи дорівню26 см.​

Answer 1

Ответ:

68 см

Пошаговое объяснение:

пусть катеты а и b

тогда по условию:

ab = 240

a² + b² = 26²

(a + b)² = a² + b² + 2ab = 676 + 480 = 1156

a + b = 34

P = 2(a + b) = 68 (см)

Answer 2

Щоб знайти периметр прямокутного трикутника, коли відома площа і довжина гіпотенузи, можна використовувати формулу площі прямокутного трикутника і теорему Піфагора.

Площа прямокутного трикутника обчислюється за формулою:

S = 1/2 * a * h

де `a` - довжина гіпотенузи, `h` - висота, яка дорівнює половині довжини катета .

Теорема Піфагора стверджує, що у прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів:

a^2 = c^2 + h^2

де `c` - довжина катета, `h` - висота .

Використовуючи ці формули, можна розв'язати систему рівнянь, що дозволить знайти довжину катета і, відповідно, периметр прямокутного трикутника.

1. Знайдемо висоту `h` за допомогою формули площі прямокутного трикутника:

h = sqrt(S / a)

2. Знайдемо довжину катета `c` за допомогою теореми Піфагора:

c = sqrt(a^2 - h^2)

3. Знайдемо периметр `P` прямокутного трикутника:

P = a + c + h

Підставляючи значення `a`, `c` і `h` в формулу для `P`, отримаємо периметр прямокутного трикутника .