Question

Геометрия и стереометрия 1. Периметр треугольника ABC равен 60 см. Биссектриса угла в делит противоположную сторону на отрезки 12 и 8 см. Найти площадь этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

60√7

Пошаговое объяснение:

стороны треугольника a, b ,c

a=12+8=20 см

b+c=60-20=40 см

p=30 см

c/b=12/8

c/b=1,5        решаем систему  b+c=40 cм

                                                 c=1,5b   b=40/2,5=16 см  c=24 см

a=20 см b=16 см с=24 см

S=√(p*(p-a)(p-b)(p-c))

s=√(30*10*6*14)=60√7

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника, основанной на известной биссектрисе и длинах отрезков, на которые она делит противоположную сторону. Формула для площади треугольника при известной биссектрисе и длинах отрезков противоположной стороны выглядит следующим образом:

Площадь треугольника ABC = (2 * b * c * sin(0.5 * A)) / 2,

где:

• b и c - длины отрезков, на которые биссектриса делит сторону противоположную углу A,
• A - угол, у которого биссектриса делит противоположную сторону.

В данной задаче нам известны длины отрезков, на которые биссектриса делит сторону противоположную углу A. Они равны 12 см и 8 см, а также периметр треугольника равен 60 см, что означает, что сумма длин всех сторон равна 60 см. Поэтому:

a + b + c = 60,

где a, b и c - длины сторон треугольника.

Мы знаем, что биссектриса делит сторону противоположную углу A на отрезки 12 и 8 см, следовательно:

b + c = 12 + 8 = 20.

Теперь мы можем решить систему уравнений:

a + b + c = 60, b + c = 20.

Выразим a из первого уравнения:

a = 60 - (b + c).

Подставим это выражение во второе уравнение:

60 - (b + c) + (b + c) = 60.

Получается, что a не влияет на сумму длин сторон, и поэтому можем не учитывать его при вычислении площади.

Теперь нам нужно найти значение синуса угла A. Мы знаем, что биссектриса делит противоположную сторону на отрезки 12 и 8 см. Таким образом, b = 12 см и c = 8 см. Теперь мы можем найти синус угла A:

sin(0.5 * A) = (b / c) = (12 / 8) = 1.5.

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

Площадь треугольника ABC = (2 * b * c * sin(0.5 * A)) / 2 = (2 * 12 * 8 * 1.5) / 2 = 2 * 12 * 8 * 1.5 = 288 см².

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 288 квадратным сантиметрам.