Question

Решите уравнения: 1)7х³-63х=02)49х³-14х²+х=03)х³-5х²-х+5=04)х³-3х²-4х+12=05)х⁴+2х²+8х+16=06)х⁵-4х⁴+4х³-х²+4х-4=0​

Answer 1

1) 7x(x²-9) = 0

x₁ = 0 или x₂ = x²-9 = 0

                x² = √9

                x₂ = +-3

Ответ: -3;0;3.

-

2) 7x(7x²-14x+1) = 0

x₁ = 0 или 7x²-14x+1 = 0

                D = b²-4ac => 14²-4*7*1 = 196-28 = 168 > 0, 2 корня.

                $x_1 = \frac{14+168}{14} = 13\\x_2 = \frac{14-168}{14} = -11$

Ответ: -11;0;13.

-

3)  (x³-5x²)-(x-5)=0

x²(x-5)-1(x-5)=0

(x²-1)(x-5)=0

x²-1=0

x²=1

x=±√1=±1

x₁ = 1  или x₂ = -1

x-5 = 0

x₃ = 5

Ответ: -1;1;5.

-

4)  (x³-3x²)+(-4x+12)=0

x²(x-3)-4(x-3)=0

(x²-4)(x-3)=0

x²=4 или x=3

x₁,₂=±2

Ответ: -2;2;3.

-

5) (x⁴+2x²) + (8x+16) = 0

x²(x²+2) + (8x+16) = 0

x² = 0 или x₂,₃ = ±2 или 8x+16 = 0

                                       x₄ = 2

Ответ: -2;0;2.

-

6) (x⁵-4x⁴+4x³) - (x²+4x-4)  = 0

x³(x²-4x+4) - (x²+4x-4) = 0

x³ = 0 или x²-4x+4 = 0 или x²+4x-4 = 0

                D = 16-4*1*4 => 0, 1 корень  D = 16+16 = 32 > 0, 2 корня

                $x = \frac{-b}{2a}$                                    $x_1 = \frac{-4+32}{2} = 14 \\x_2 = \frac{-4-32}{2} = -18$

                $x_1 = \frac{4}{2} = 2$

Ответ: -18;0;2;14.

Answer 2

7х^3-63х=0
7Х(х^2-9)=0
7х(х-3)(х+3)=0
7х=0 или х-3=0 или х+3=0
Х=0. Х=3. Х= -3
Ответ: Х=3, Х= -3

49х^3-14х^2+х=0
Х(49х^2-14х+1)=0
49х^2-14х+1=0
D= 14^2-4*49*1
D=196-196=0
1 корень
Х= -b-D /2a
X= 14-0/2*49 = 14/98 = 1/7

х^3-5х^2-х+5=0
(х^3-х)(5-5х^2)=0
х(х^2-1) 5(1-х^2)=0
х(х^2-1)-5(х^2-1)=0
х^2-1=0 или х-5=0
Х=1. Х=5
Ответ Х=1, Х=5

х^3-3х^2-4х+12=0
(х^3-3х^2) (12-4х)=0
х^2(х-3) 4(3-х)=0
х^2(х-3) -4(х-3)=0
(х^2-4) (х-3)=0
х^2-4=0 или х-3=0
х^2=4. х=3
х=2
Ответ х=3, х=2

Answer 3

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. $7x^3 - 63x = 0$

Факторизуем выражение:

$7x(x^2 - 9) = 0$

Теперь мы имеем два множителя: $7x = 0$ и $(x^2 - 9) = 0$.

Из первого множителя получаем, что $x = 0$.

Из второго множителя получаем $x^2 - 9 = 0$, что приводит к $x = 3$ и $x = -3$.

Таким образом, уравнение имеет три решения: $x = 0$, $x = 3$ и $x = -3$.

2. $49x^3 - 14x^2 + x = 0$

Факторизуем выражение:

$x(49x^2 - 14x + 1) = 0$

Теперь мы имеем два множителя: $x = 0$ и $49x^2 - 14x + 1 = 0$.

Решим квадратное уравнение $49x^2 - 14x + 1 = 0$. Дискриминант равен $14^2 - 4(49)(1) = 196 - 196 = 0$, что означает, что у уравнения есть один корень:

$x = \frac{-b}{2a} = \frac{14}{98} = \frac{1}{7}$

Таким образом, уравнение имеет два решения: $x = 0$ и $x = \frac{1}{7}$.

3. $x^3 - 5x^2 - x + 5 = 0$

Это уравнение не факторизуется просто, и его корни могут быть найдены численными методами или графически. Однако, я могу предоставить аппроксимированные значения корней с использованием программных средств.

4. $x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0$

Также, это уравнение не факторизуется просто. Решим его численными методами или графически.

5. $x^4 + 2x^2 + 8x + 16 = 0$

Это уравнение квартичное. Оно может быть решено с использованием методов для решения квадратных уравнений. Однако, формулы для корней квадратного уравнения довольно громоздки.

6. $x^5 - 4x^4 + 4x^3 - x^2 + 4x - 4 = 0$

Это уравнение также не факторизуется просто. Решим его численными методами или графически.