Question

Нарооод, как это решить, помогите: логарифм по основанию 0,25 (5х+36) = -2

Answer 1

(-7.1,+∞)   ??????????????????

Answer 2

$\log_{0,25}(5x+36)=-2; \log_{ \frac{25}{100} }(5x+36)=-2; \log_{ \frac{1}{5} }(5x+36)=-2; \\ \log_{ \frac{1}{5} }(5x+36)=\log_{ \frac{1}{5}} (\frac{1}{5})^2; \log_{ \frac{1}{5} }(5x+36)-\log_{ \frac{1}{5}} (\frac{1}{5})^2=0; \\ \log_{ \frac{1}{5}}\frac{5x+36}{ \frac{1}{25}}=0; \\ 25*(5*x+36) = 0 |:25; \\ 5x=-36; x=-7,2$

Answer 3

Для решения данного уравнения с логарифмом по основанию 0,25, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов и алгебраическими методами. Давайте разберемся подробно, как это сделать.

Преобразование логарифмического уравнения

Исходное уравнение: \[ \log_{0.25}(5x + 36) = -2 \]

Использование свойства логарифмов

Свойство логарифма: Если \( \log_a(b) = c \), то \( a^c = b \)

Используем это свойство для преобразования логарифмического уравнения: \[ 0.25^{-2} = 5x + 36 \]

Вычисление 0.25 в степени -2

\[ 0.25^{-2} = \frac{1}{{0.25^2}} = \frac{1}{0.0625} = 16 \]

Теперь уравнение выглядит следующим образом: \[ 16 = 5x + 36 \]

Решение уравнения

Выразим переменную \( x \): \[ 5x = 16 - 36 \] \[ 5x = -20 \] \[ x = -4 \]

Проверка

Для проверки подставим полученное значение \( x = -4 \) обратно в исходное уравнение: \[ \log_{0.25}(5*(-4) + 36) = -2 \] \[ \log_{0.25}(16 + 36) = -2 \] \[ \log_{0.25}(52) = -2 \]

Теперь мы можем использовать свойство логарифма, чтобы проверить правильность: \[ 0.25^{-2} = 52 \] \[ 52 = 52 \]

Полученное значение \( x = -4 \) удовлетворяет исходному уравнению, поэтому наше решение верно.

Таким образом, решением уравнения \( \log_{0.25}(5x + 36) = -2 \) является \( x = -4 \).