Question

Найдите корни если они существуют 1) 5x^2-3x+1. 2)2x^2+3x-5=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) 5x² - 3x + 1 = 0

D = b² - 4ac

D = 9 - 4*5*1 = 9 - 20 = -11

D < 0 корней нет

2) 2x² + 3x - 5 = 0

D = 9 - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49

$x_{1,2}=\frac{-b+-\sqrt{D}}{2a}$

x₁ = (-3 + 7)/4 = 4/4 = 1

x₂ = (-3 - 7)/4 = -10/4 = -2,5

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение 5x^2 - 3x + 1 = 0.

Для нахождения корней этого уравнения, мы можем воспользоваться квадратным уравнением. Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 5, b = -3 и c = 1. Тогда дискриминант (D) определяется как D = b^2 - 4ac. Подставим значения:

D = (-3)^2 - 4 * 5 * 1 = 9 - 20 = -11.

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение 5x^2 - 3x + 1 = 0 не имеет действительных корней. Однако оно может иметь комплексные корни. Комплексные корни можно найти с использованием формулы:

x = (-b ± √D) / (2a).

x = (3 ± √(-11)) / (2 * 5).

x = (3 ± √11 * i) / 10,

где i - мнимая единица.

Таким образом, корни этого уравнения являются комплексными числами: x = (3 + √11 * i) / 10 и x = (3 - √11 * i) / 10.

2. Уравнение 2x^2 + 3x - 5 = 0.

Для нахождения корней этого уравнения также воспользуемся квадратным уравнением. В данном случае a = 2, b = 3 и c = -5. Вычислим дискриминант:

D = (3)^2 - 4 * 2 * (-5) = 9 + 40 = 49.

Дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два действительных корня, которые можно найти с использованием формулы:

x = (-b ± √D) / (2a).

x = (-3 ± √49) / (2 * 2).

x = (-3 ± 7) / 4.

Таким образом, корни этого уравнения:

x1 = (-3 + 7) / 4 = 4/4 = 1, x2 = (-3 - 7) / 4 = -10/4 = -2.5.